Io V. BJERKNES. M.-N. Kl. 
abhängigen a, 6, c; die allgemeinste zweifach skaläre mit zwei unabhän- 
gigen und zwei abhängigen «, B, a, 6, und die allgemeinste einfach skaläre 
mit einer unabhängigen und einer abhängigen « und a. In allen Fällen 
bildet man aus den unabhängigen skalären Grössen einfach skalåre /ulfs- 
vektoren Va, VB, Vy, und der Vektor wird durch diese Hülfsvektoren 
lineär dargestellt, mit den abhängigen skalären Funktionen als Koefficienten. 
Im Falle der zweifach und einfach skalären Vektorgrössen sind diese 
Darstellungsformen noch reducibel, nämlich auf die Mormalformen (4 b“) 
und (4, C“), wo nur unabhängige und nicht abhängige Variable vorkommen. 
Bei der kartesischen Darstellungsform sind die Koordinaten 4, y, 4 die 
unabhängigen, und die Komponenten U,, U,, U, die abhängigen skalären 
Grössen. Und die Hülfsvektoren Vz, Vy, Vz werden folglich drei längs 
den Koordinatachsen gerichtete Einheitsvektoren. 
7. Koujugierte Vektorgrössen. — Gleichzeitig mit den Vektor- 
grössen (6 a’, b’, c‘) ist es zweckmässig die Vektoren 
(a) U’ = aVa + BVb + yVe 
(b) U’ = aVa + BVO 
(c) VEE NL 
zu betrachten, wo die abhängigen und die unabhångigen skalåren Grössen 
ihre Rollen umgetauscht haben. Wie man sofort sieht, behalten diese ab- 
geleiteten Vektorgrössen U” dieselbe dreifach, zweifach oder einfach skaläre 
Natur wie die primäre Vektorgrösse U. 
Schreiben wir die kartesischen Vektorkomponenten des Vektors U 
(6, a‘) aus, und bilden nach (2, d) die erste Wirbelkomponente a, so 
finden wir: 
_ da da da da db aß 06 98 
"i dc dy Ay 
” y 0z dsoy | dy oz dz dy 
dy OZ 93 Oy 
+ 
U, 
und analoge Ausdrücke für #, und #.. Es treten also rechts die Kompo- 
nenten von drei Vektorprodukten auf, und mit gewöhnlicher Vektor- 
bezeichnung lässt sich das Resultat 
u = VVaVa + VVOVB + V Vevy 
schreiben, ein Resultat, welches auch sofort durch Anwendung der Vektor- 
operation VV auf die Formel (6, a‘) erhalten wird. Durch Symetrie 
findet man den Wirbel z’ des Vektors U’ 
u’ = V VaVa + VVBV6 + VVyVe 
und also nach der bekannten Eigenschaft des Vektorproduktes 
4 
U = — MU. 
