1898. No. 4. ZUR THEORIE GEWISSER VEKTORGROSSEN. I I 
Die Vektoren U und U’ haben also entgegengesetzt gleiche Wirbel, 
und wir werden sie in Bezug auf Wirbel onjugiert nenneı 
~ 
Im Falle der einfach skalären Vektorgrüsse hat die Betrachtung einer 
in Bezug auf Wirbel konjugierten Vektorgrösse keine weitere Bedeutung, 
da Wirbel nicht existieren. Nur kann man beispielsweise den Umstand, 
dass eine Vektorgrösse sich selbst konjugiert ist, als ein Kriteritum be- 
nutzen, dass diese Vektorgrésse einfach skalär ist. 
Der konjugierte Vektor U’ wird im allgemeinen durch diese Definition 
nicht eindeutig bestimmt, sondern es greift innerhalb gewisser Grenzen 
die Wahl der Variablen «, 8, y ein, und man hat die Freiheit mehrere 
Bestimmungen einzuführen. Für unseren Zweck wird aber diese Unbe- 
stimmtheit keine Rolle spielen. 
Benutzt man kartesische Koordinaten, so wird der Vektor U’, welcher 
U konjugiert ist: 
U' = aVU, + VU, + 2Vv Ui. 
II. Geometrische Darstellung des Vektorfeldes. 
8. Einfach äquiskaläre Flächen und Lamellen. — Wie die analy- 
tische Darstellung eines Vektors immer mit Hiilfe von skalären Grössen 
geschieht, kann die geometrische Darstellung des Vektorfeldes auf der 
geometrischen Repräsentation von skalåreu Grössen gebaut werden. 
Die skalären Funktionen, welche wir im Folgenden betrachten, sollen 
überall im Felde stetig und differentiierbar sein, und zwar mit eindeutigen 
partiellen Differentialkvotienten nach x, y, z. Alle singulären Stellen, wo 
Unendlichkeit oder Unbestimmtheit eintreten kann, sollen aus dem Felde 
ausgeschlossen sein. Weiter sollen die Funktionen im einfach zusammen- 
hangenden Raume eindeutig sein, während in mehrfach zusammenhängenden 
Räumen eine Mehrdeutigkeit wie diejenige der Arcusfunktionen vor- 
kommen darf. 
Die räumliche Verteilung einer solchen skalären Funktion « der 
Koordinaten x, y, z lässt sich vollständig mit Hülfe von einem System 
äquiskalärer Flächen 
a (x, 9, 2) = konst. 
beschreiben. Jede solche Fläche bildet den geometrischen Ort der Punkte, 
wo die skaläre Funktion einen bestimmten Konstantwert hat. 
Aus der Differentiierbarkeit der Funktion @ folgert man, dass 
eine solche Fläche nie im Inneren des Feldes aufhören kann. Sie muss 
entweder gegen die Grenzflächen des Feldes endigen, oder als eine ge- 
schlossene Fläche in sich selbst zurücklaufen. Weiter können zwei Flächen, 
