12 
2 V. BJERKNES. M.-N. Kl. 
welche verschiedenen Konstantwert der skalåren Funktionen repråsentieren, 
nie einander schneiden, wenn a eindeutig ist. Und selbst in dem Mehr- 
deutigkeitsfalle, welche in mehrfach zusammenhängenden Räumen vor- 
kommen darf, kann man sich leicht überzeugen, dass ein Schneiden ver- 
schiedener Flächen unmöglich ist. Höchstens dürfen einzelne singuläre 
Flächen sich selbst durchschneiden. 
Für kontinuierlich veränderlichen Konstantwert werden die Flächen 
kontinuierlich nach einander folgen. Der Anschaulichkeit halber werden 
wir uns aber die successiven Flächen für Konstantwerte gezeichnet denken, 
die in arithmetischer Reihe nach einander folgen, und welche unter sich 
die Differenz Eins haben. Die Einheit denken wir uns dabei von solcher 
Grössenordnung gewählt, dass man überall im Felde hinlänglich nahe an 
einander verlaufende Flächen erhält, und die bei dieser Wahl der Einheit 
gezeichnete Flächenschar werden wir die repräsentative Flächenschar 
des skalären Feldes nennen. 
Aus dem Nicht-aufhören der Flächen im Inneren des Feldes, in Ver- 
bindung mit dem Nicht-schneiden der nach einander folgenden Flächen, 
schliesst man, dass die repräsentative Flächenschar das ganze Feld in ein 
System von nach einander folgenden Lamellen zerlegen wird. In An- 
schluss an diese Eigenschaft werden wir umgekehrt jede Flächenschar, 
welche die zwei Fundamentaleigenschaften des Nicht-aufhörens und des 
Nicht-schneidens besitzt, eine Flächenschar /amellärer Natur nennen. 
Die Lamellen müssen, ganz wie die Flächen, entweder gegen die 
Grenzen des Feldes endigen oder in sich selbst zurücklaufende Gebilde 
sein. Innerhalb jeder Lamelle können die verschiedenen Werte der ska- 
lären Grössen höchstens um eine Einheit von einander verschieden sein. 
Da wir aber die Einheit klein gewählt haben, können wir in erster An- 
näherung die Lamellen äquiskalär nennen. 
Betrachten wir statt « selbst eine skaläre Funktion von « 
a = a(a) 
so wird eine äquiskaläre Fläche à = konst. immer mit einer gewissen 
Fläche « = konst. zusammenfallen. Die beiden repräsentativen Flächen- 
scharen und die entsprechenden äquiskalären Lamellen werden dagegen 
nicht koincidieren, ausser im Falle wenn & und a unter einander identisch, 
oder höchstens um eine additive Konstante verschieden sind. 
9. Zweifach äquiskaläre Kurven und Solenoide. — Sind in dem- 
selben Felde zwei skaläre Funktionen « und B gegeben, so hat man zwei 
Scharen von äquiskalären Flächen zu betrachten 
a (x, y, 2) = konst B (%, 9, 2) = konst 
