1898. No. 4. ZUR THEORIE GEWISSER VEKTORGROSSEN. 13 
Die Schnittlinie von einer Fläche der Schar («) mit einer Fläche der 
Schar (3) bildet den geometrischen Ort der Punkte, wo beiden skalären 
Grössen « und 8 gewisse Konstantwerte zukommen, und wir werden sie 
deshalb sweifach äquiskaläre Kurven nennen. 
Aus den Eigenschaften der lamellären Flächenscharen schliesst man, 
dass eine solche Kurve nie im Inneren des Feldes aufhören kann, sie 
muss entweder ihre Endpunkte auf den Grenzflächen des Feldes haben, 
oder als eine geschlossene Kurve in sich selbst zurücklaufen; und weiter, 
dass zwei verschiedene Kurven sich höchstens singulär schneiden können. 
Die zweifach åquiskalåren Kurven bilden also eine Kurvenschar so/e- 
notdaler Natur (3). 
Die repräsentativen Flächenscharen der beiden skalären Grüssen a 
und @ zerlegen das ganze Feld in ein System von röhrenförmigen Gebilden, 
innerhalb welcher beide skalåre Grössen konstante Werte haben, und welche 
wir zweifach äquiskaläre Solenoide nennen werden. Dieselben müssen 
wie die Kurven entweder gegen die Grenzflächen des Feldes endigen oder 
in sich selbst zurücklaufen. Jede einfach äquiskaläre Lamelle ist aus einem 
System zweifach äquiskalärer Solenoide zusammengesetzt. 
Wenn wir anstatt « und $ neue skaläre Grössen einführen, welche 
Funktionen von « und £ sind, 
a= a (a, B) B= 4 (2, 8) 
so erhalten wir zwei neue einfach äquiskaläre Flächenscharen. Aus der 
Bedingung 
a = konst B = konst 
folgt aber 
a = konst 6 = konst, 
so dass das neue zweifach skalåre Feld (a, 4) dieselben zweifach äqui- 
skalären Kurven hat, wie das ursprüngliche Feld (a, 8). Die Solenoide 
(a, 6) und (a, 8) werden folglich als Röhren mit derselben Achsenrichtung 
auftreten, aber im allgemeinen mit verschiedenen Röhrwänden und Quer- 
schnitten. 
10. Das dreifach skaläre Feld. — Im dreifach skalären Felde hat 
man gleichzeitig drei Scharen von äquiskalären Flächen zu betrachten 
a (x, 7, 2) = konst, 6 (%,y,2)=konst, y(%,9,2) = konst. 
Dieselben bestimmen drei Scharen von äquiskalären Lamellen, und drei 
Scharen von zweifach åquiskalåren Kurven und Solenoiden. Die drei 
repräsentativen Flächensysteme zerlegen den ganzen Raum in Zellen parallel- 
epipedischer Form, innerhalb welcher sämmtliche drei skaläre Funktionen 
annähernd als Konstanten betrachtet werden können. Jedes zweifach 
