14 V. BJERKNES. M.-N. Kl. 
äquiskaläre Solenoid ist aus einer Reihe solcher dreifach äquiskalären 
Zellen zusammengesetzt, genau wie die einfach äquiskalären Lamellen aus 
zweifach åquiskalåren Solenoiden. 
Führen wir hier drei neue skaläre Grössen a, 6, c ein, welche Funk- 
tionen der drei ursprünglichen a, 8, y sind, so werden die neuen äqui- 
skalären Flächen 
a(a, B,y) = konst Ga, 8, y) = konst c(a, B, y) = konst 
keinen beschränkenden Bedingungen unterworfen sein. Ihre Schnittlinien 
und Solenoidensysteme sind im allgemeinen von denjenigen des Systemes 
(a, 8, y) völlig verschieden. 
11. Degeneration des skalären Feldes. — Von einem einfach ska- 
lären Felde werden wir sagen, dass es degeneriert ist, wenn sich die 
skaläre Funktion auf eine Konstante reduciert Wie man sofort sieht, 
schwellen während des Degenerationsprocesses die äquiskalären Lamellen 
unbegrenzt an, so dass zuletzt eine Lamelle das ganze Feld ausfüllt. Nach 
vollendeter Degeneration kann jede Fläche des Feldes als eine äquiskaläre 
Fläche betrachtet werden. 
Das zweifach skaläre Feld (a, 8) heisst degeneriert, wenn es nur ein 
Schar äquiskalärer Flächen enthält. Dieses kann aus zwei verschiedenen 
Ursachen eintreten, entweder weil eine der skalären Grössen, beispiels- 
weise 8, sich auf eine Konstante reduciert; oder weil jede äquiskaläre 
Fläche der einen Schar (8) mit einer äquiskalären Fläche der anderen 
Schar (a) zusammenfällt. Im letzten Falle ist eine vollkommene Identität 
der zwei Funktionen « und f nicht notwendig, sondern es braucht nur 
eine Relation unter denselben zu bestehen, so dass die Konstanz der einen 
Grösse auf einer Fläche die Konstanz der anderen Grösse auf derselben 
Fläche herbeiführt, während die repräsentativen Flåchenscharen und 
die Lamellen noch verschieden sein können. | 
Die zweifach äquiskalären Kurven hören nach der Degeneration auf 
eine wohl definierte Kurvenschar zu bilden, und gehen in allen Kurven 
auf die einzig zurückbleibende Flächenschar über, welches jetzt ein 
zweifach äquiskaläres Flächensystem ist. Man sieht auch ein, dass in 
beiden Fällen die zweifach äquiskalären Solenoide nach vollendeter Dege- 
neration Lamellenform angenommen haben. Es ist wichtig zu beachten, 
dass die lineären Dimensionen der Querschnitte des Solenoids, welche vor 
der Degeneration nach allen Richtungen unendlich klein waren, nach voll- 
endeter Degeneration jedenfalls in einer Richtung endlich werden. Die 
Degeneration des zweifach skalären Feldes ist also mit einem unendlichen 
Anschwellen der Ouerschnitte der Solenoiden verbunden. 
