1898. No. 4. ZUR THEORIE GEWISSER VEKTORGROSSEN. I 
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Das dreifach skaläre Feld (a, 8, y) endlich ist degeneriert, wenn die 
drei Flächenscharen zusammen nur eine Schar von Schnittkurven haben. 
Dieses kann in drei verschiedenen Weisen eintreten. Entweder kann eine 
der skalären Grössen, beispielsweise y, sich auf einer Konstante reducieren. 
Oder es kann y eine Funktion einer der anderen Grössen beispielsweise 
B sein, so dass die Flächenscharen « = konst. und 8 = konst, koincidieren. 
Oder es kann endlich y eine Funktion von « und £ sein, so dass die äqui- 
skalären Flächen y = konst aus lauter zweifach äquiskalären Kurven («, 8) 
erzeugt sind (vergleiche (9)). 
Die Kurven der einzig zurückbleibenden Schar von Schnittlinien der 
äquiskalären Flächen werden in allen Fällen als dreifach äquiskaläre Kurven 
bezeichnet werden können. Man sieht auch unmittelbar ein, dass die 
dreifach äquiskalären Zellen nach vollendeter Degeneration Solenoidform 
angenommen haben, so dass bei der Degeneration eine uendliche Ver- 
längerung der Zeilen eintritt. 
Zuletzt wird es wichtig sein auf eine besondere Art der Degeneration 
aufmerksam zu machen, welche in mehrfach zusammenhängenden Räumen 
eintreten kann. Es können die Flächen @ = konst. und $ = konst. überall 
im Felde koincidieren, aber in solcher Weise, dass die Fläche « = a, in 
einem Kanal mit § = 89, in einem anderen Kanal mit $ = 7 koincidiert. 
Dies wird eintreten, wenn die Degeneration in Folge einer die Funktionen 
a und 8 verbindenden mehrdeutigen Relation stattfindet. Verbindet man 
die zusammenhörenden Teile der getrennt liegenden Flächenstücke durch 
virtuelle, ausserhalb der Feldgrenze verlaufende Flächen, so wird man 
Schnittlinien und Solenoide erhalten, die nicht dem Felde angehören, aber 
dennoch für das Studium des reellen Feldes verwertet werden können. 
Wir werden in diesem Falle sagen, dass eine unechte Degeneration 
vorliegt. 
12. Lammelläre Darstellung der einfach skalären Vektorgrössen. 
Nach den allgemeinen analytischen Darstellungen eines Vektors durch 
skaläre Grössen sieht man jetzt leicht ein, wie sich ein Vektor durch 
äquiskaläre Flächenscharen geometrisch darstellen lässt. 
Erst haben wir die allgemein bekannte lamelläre Darstellung! der 
einfach skalåren oder potentiellen Vektorgrössen. Der Vektor (4, c“) 
(a) U= Vo 
ist bekanntlich längs den Normalen der äquiskalären Lamellen gerichtet, 
und wenn durch die gewählte kleine Einheit (8) ausgedrückt, gleich der 
reciproken Dicke der Lamelle. 
1 Vergleich Thomson, Reprint of papers on Electrostatics and Magnetism $ 504— 514. 
