16 V. BJERKNES. M.-N. KI. 
3enutzt man die kompliciertere Darstellungsform des Vektors U (6, å) 
und des konjugierten Vektors (7, c) 
(b) U = aVa = a\/a 
so hat man sich zu erinnern, dass a eine Funktion von « ist, und dass 
somit die Flichen der beiden Scharen koincidieren miissen, während noch 
die Lamellen verschieden dick sein können. Der Hiilfsvektor Va wird 
durch die äquiskalären Lamellen der Grösse « repräsentiert, und die äqui- 
skalären Flächen der Grösse a geben an, mit welchem Faktor dieser Hülfs- 
vektor zu multiciplieren ist, um den Vektor U repräsentieren zu können. 
Lässt man die Grössen « und az ihre Rollen umtauschen, so erhält man 
die Darstellung des konjugierten Vektors U’. Man sieht, dass konjugierte 
einfach skaläre Vektorgrössen immer gleichgerichtet sind, und in jedem 
Punkte nur an Grösse verschieden sein können. 
13. Solenoidale Darstellung der zweifach skalären Vektorgrössen. 
Denken wir uns erst den zweifach skalären Vektor und den konjugierten 
Vektor unter der Normalform (4, b“) 
(a) U= Wp U = pVy 
gegeben, wo also p und w von einander unabhängige Funktionen sind, 
im Gegensatz zu æ und « in den Formeln (4) des vorhergehenden Ab- 
schnittes. 
Die Hilfsvektoren Vp und Vw werden nach dem obigen durch die 
äquiskalären Lamellen der Grössen gm und ı vollständig dargestellt, und 
die äquiskalären Flächen (y), respective (p), zeigen an, mit welchem Faktor 
dieser Hülfsvektor in jedem Punkte zu multiplicieren ist um die Vektoren 
U, respektive U’ zu ergeben. Erinnern wir uns jetzt, dass innerhalb jeder 
zweifach äquiskalären Solenoide diese Faktoren konstant sind, so erhalten 
wir die folgende Darstellung der beiden Vektoren U und U: 
Innerhalb jedes zweifach äquiskalären Solenoids ist der Vektor U 
gleich dem reciproken Wert des Abstandes der g-Flachen, multipliciert 
mit dem w-Wert des Solenoids; und der Vektor U ist gleich dem reci- 
proken Wert des Abstandes der w-Flichen, multicipliert mit dem g-Wert 
des Solenoids. 
Wenn wir dieses eine solenoidale Darstellung nennen, so wird der 
Ausdruck in einer von der gewöhnlichen (3) abweichenden Bedeutung 
benutzt. Eine solenoidale Darstellung im eigentlichen Sinne des Wortes 
geben aber die zweifach äquiskalären Solenoide von den zu unseren 
Vektoren U und U’ gehörenden Wirbeln z und 2. 
