1898. No. 4. ZUR THEORIE GEWISSER VEKTORGROSSEN. 17 
Da die Hilfsvektoren Vp und Vw auf den zweifach äquiskalären 
Kurven senkrecht stehen, so miissen nach den Eigenschaften des Vektor- 
produktes die Wirbel x oder z‘ 
(b) u = VVwVo u = VVoVy 
längs der Tangenten der zweifach äquiskalären Kurven gerichtet sein. 
Wir finden also als eine Fundamentaleigenschaft des zweifach skalären 
Vektorfeldes: 
Im zweifach skalären Vektorfelde fallen die Wirbellinien mit den 
zweifach äquiskalären Kurven zusammen. 
Hieraus folgt weiter unmittelbar, dass die zweifach äquiskalären Sole- 
noide Wirbelröhren des Vektors # oder « sind. Um den Wirbelfluss in 
einer dieser Röhren zu bilden, merken wir uns, dass das Areal eines 
Parallelogrammes das Produkt der Höhen dividiert mit dem Sinus des 
Parallelogrammwinkels ist. Multiplicieren wir diesen Ausdruck des Quer- 
schnittes eines Solenoids mit dem Zahlenwert des Vektorproduktes z oder 
x’, welches dem Produkte der reciproken Höhen multicipliert mit dem 
Sinus des Parallelogrammwinkels gleich ist, so erhalten wir das Resultat 
Eins. Also: 
Im zweifach skalären Vektorfelde stellen die zweifach äquiskalären 
Solenoide (p, w) ein System von Wirbelsolenoiden dar. 
Die Wirbel # und z’ sind also längs den Solenoidenachsen gerichtet 
und gleich dem reciproken Querschnitte der Solenoide, und unterscheiden 
sich nur durch entgegengesetzte Vorzeichen. 
Benutzt man die allgemeine Darstellung 
(c) U= aVa + bV8 U' = aVa + BV0 
so hat man zwei Scharen von zweifach åquiskalåren Solenoide zu be- 
achten (a, a) und (4, 8), die aber gleich gerichtete Achsen haben. Die 
eine Schar repräsentiert die Vektoren aV« und aVa, die andere die 
Vektoren 5V8 und pV, zugleich mit den entsprechenden Wirbeln, so wie 
oben entwickelt. Und man erhält die vollständige Darstellung von U, U 
und von den Wirbeln z, #° durch Superposition. Man hat nur immer zu 
erinnern, dass die zweifach äquiskalären Kurven (a, a), (2, 8), (a, 2), (a, 8), 
(g, w) alle unter einander identisch sind, und also alle die Wirbellinien 
des Feldes darstellen. 
ı4. Zelluläre Darstellung des dreifach skalären Feldes. — Die 
Formeln 
U = aVa + VB + Vy 
U’ = aVa + BV + yVe 
Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1898. No. 4. 
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