1898. No. 4. ZUR THEORIE GEWISSER VEKTORGROSSEN. 19 
Betrachten wir zwei Lagen s, und s, der variierenden Kurve, so 
heissen Punkte, welche auf derselben Kurve (S) liegen, korrespondierende 
Punkte, und die durch korrespondierende Punktpaare begrenzten Linien- 
elemente ds, und ds, korrespondierende Elemente. 
Bei dieser Variation ist die Fortschrittrichtung jedes Punktes der zu 
variierenden Kurve s eindeutig bestimmt. Nur in speciellen Fällen kann 
eine Mehrdeutigkeit vorkommen, im Falle einer Vektorlinienvariation 
beispielsweise in den Nullpunkten des Vektorfeldes (1). Und selbst diese 
Mehrdeutigkeiten wird man immer durch nahe liegende Festsetzungen auf- 
heben können. 
Durch fortgesetzte Variation solenoidaler Natur wird die Kurve s ent- 
weder in ihre ursprüngliche Lage zurück gebracht, oder in eine Kurve auf 
der Grenzfläche des Feldes transformiert werden können. Es wird bei 
dieser Variation immer eine Fläche erzeugt, welche bandförmig oder 
röhrenförmig wird, je nachdem die generierende Kurve s geschlossen oder 
nicht geschlossen ist. Jede solche röhrenförmige Fläche wird einen be- 
stimmten Bündel von Kurven des Systems (S) umschliessen, und die ge- 
schlossene Kurve s verläuft in Bezug auf diese Kurven gurtelförmug. 
Jede geschlossene Kurve, welche einer bandförmigen Fläche angehört, und 
welche folglich kein Bündel der Kurven (S) einschliesst, verläuft mzchd- 
gürtelförmig. Da diese Definition aber für einen mehrfach zusammen- 
hängenden Raum angewandt Zweifel veranlassen kann, ist die folgende 
vorzuziehen: 
Eine Kurve verläuft nicht-gürtelförmig, wenn sie durch die Variation (S) 
in einer zwischen zwei Endpunkten hin- und zurücklaufenden Doppelkurve 
verwandelt werden kann. 
Im mehrfach zusammenhängenden Raume wird es gewisse Kurven 
geben, die bei der Variation (S$) nur in geschlossene auf den Grenzflächen 
des Feldes liegende Kurven verwandelt werden können. Dieselben werden 
also immer zu der Klasse der Gürtelkurven gerechnet. 
16. Lamelläre Variation einer Kurve. — Ist im Felde eine Flächen- 
schar (3) lamellärer Natur gegeben (8), so kann man eine Variation der 
Kurve s definieren, wobei jeder Punkt dieser Kurven längs einer Fläche 
der lamellären Flächenschar gleitet. 
Jede Fläche dieser Schar bestimmt korrespondierende Punkte auf 
zwei Lagen s, und s, der variierenden Kurve, und zwei einander nahe 
liegende Flächen bestimmen korrespondierende Elemente ds, und ds,. 
Bei der Degeneration seines zweifach skalären Feldes geht die be- 
stimmte Kurvenschar der zweifach äquiskalären Kurven in die unbestimmte 
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