4 V. BJERKNES. 
M.-N. KI. 
Wegen der als möglich vorausgesetzen Heterogenität der Flüssigkeit 
können bei der Beschreibung der Bewegungserscheinungen zwei verschie- 
dene Wege eingeschlagen werden, indem wir als Vektorgrösse ent- 
weder die Geschwindigkeit oder das Produkt aus Geschwindigkeit und 
Dichte verwenden können. Diese letzte Vektorgrösse, welche wir das 
Moment nennen wollen, unterscheidet sich in homogenen Mitteln nur um 
einen konstanten Faktor von der Geschwindigkeit, so dass sich die beiden 
Beschreibungsformen nur unwesentlich von einander unterscheiden werden. 
Im Falle heterogener Mittel haben aber beide Beschreibungsformen ein 
selbstandiges Interesse, und wir werden deshalb im folgenden unsere 
Theorie in zwei verschiedenen Darstellungsformen vollständig durch- 
führen: einmal unter der Verwendung der Geschwindigkeit, ein anderes 
Mal unter der Verwendung des Momentes als Vektorgrösse. 
2. Ableitung der allgemeineren Wirbeltheorie. — Die Ableitung 
der allgemeinsten Gesetze der Wirbelbewegung ist äusserst leicht. 
Benutzt man die Geschwindigkeit als Vektorgrösse, so kann man 
einen beliebigen der bekannten Wege einschlagen, welche zu den Helm- 
holtz’schen Sätzen führen, nur dass man im Verlaufe der Rechnung micht 
diejenigen Reduktionen ausführt, welche durch Specialisierung der Flüs- 
sigkeitseigenschaften gewonnen werden, sondern einfach den allgemeinen 
Ausdruck diskutiert, auf welchen die Rechnung führt. 
Die analogen Sätze, wenn man Moment als Vektorgrösse benutzt, 
gewinnt man auf analogem Wege, nachdem man in den allgemeinen 
Bewegungsgleichungen die Geschwindigkeit durch das Moment ersetzt hat. 
Welchen Weg man aber auch für die Ableitung einschlägt, so 
wird man wiederholt auf die Diskussion von Vektorgrössen einer beson- 
deren Klasse geführt, welche die Fundamentaleigenschaft besitzen, dass 
sie sich durch zwei skaläre Grössen ausdrücken lassen. Der Theorie 
dieser Vektorgrössen habe ich in der unmittelbar vorausgehenden 
Abhandlung! eine besondere Untersuchung gewidmet, allerdings in be- 
deutend weiterem Umfange als es für unser unmittelbares Bedürfniss 
bei dieser Gelegenheit notwendig ist. 
Die Hauptsätze der folgenden Theorie über die Bildung von Cirku- 
lationsbewegungen und Wirbeln in reibungslosen Flüssigkeiten habe ich 
zum erste Male in meinen Vorelesungen über Hydrodynamik an der 
Hochschule Stockholm im Frühlingssemester 1897 mitgeteilt. Wie ich 
1 Zur Theorie gewisser Vektorgrössen. Videnskabsselskabets Skrifter, Kristiania 1898. 
— Auf diese Abhandlung wird im folgenden einfach durch den Buchstaben V. hin- 
gewiesen. 
