8 V. BJERKNES. M.-N. KI. 
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Durch Entwickelung des Symboles “und Beriicksichtigung dieser Re- 
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lationen erhalten wir 
a ©) Po © © 
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Bezeichnet # die äussere beschleunigende Kraft, den Druck, und be- 
trachten wir x, y, z als Koordinaten des bewegten Flüssigkeitspartikel- 
chens, so können die hydrodynamischen Bewegungsgleichungen in der 
folgenden Form geschrieben werden 
Anz eee 2 
Gu ee ee 
(c) «U, _ 22 
dt 4 g y 
aU, I op 
la ar 
Diese Form werden wir im folgenden ausschliesslich benutzen. Führen 
wir (b) ein, so können wir die Koordinaten 4, y,z von ihrer Beziehung 
zu dem bewegten Flüssigkeitspartikelchen auslösen und zu einfachen 
Koordinaten des geometrischen Punktes übergehen lassen. Die Glei- 
chungen (c) werden dann die Eulerschen Gleichungen in gewöhnlicher 
Form. 
Betrachten wir besonders die beiden Vektorgrössen, deren Kompo- 
nenten rechts in diesen Gleichungen vorkommen. 
6. Die äussere beschleunigende Kraft. — Der erste Vektor rechts 
F kann als eine Vektorgrésse allgemeinster Natur, oder nach der Ter- 
minologie der vorhergehenden Abhandlung als eine dreifach skaläre 
Vektorgrösse auftreten. Als solcher wird # einen Wirbel f besitzen, 
welcher die Komponenten | 
oF, oF. oF, oF, oF, oF 
Q £= 3-4 n=3— =. 
yy 2 og ox 
hat, und welcher durch ein System von Wirbelsolenoiden der åusseren 
beschleunigenden Kraft geometrisch dargestellt werden kann. 
Besonders oft pflegt man aber anzunehmen, dass die Wirbelkompo- 
nenten (a) überall im Felde identisch Null sind. Die åussere Kraft ist 
dann konservativ, / lässt sich durch eine Kraftfunktion g darstellen 
