17 V. BJERKNES. M-N. KI. 
ersetzen wåhrend, gleichzeitig an Stelle der Gleichungen, (5, a) 
(b) U= 2 
dt 
kommt, wo 7 der Radius Vektor mit den Projektionen x ,y, z ist Zu 
einem gegebenen Zeitpunkt ¢ projicieren wir die drei Vektoren der 
Gleichung (a) auf eine Kurve s, und integrieren vom Anfangspuntke o 
zum Endpunkte ı der Kurve 
1 1 1 
(c) fos=fn ds + [a 
Diese Gleichung sagt aus, dass die Tangentialbeschleunigung einer 
Flussigkeitskurve s die Summe des Linienintegrals der äusseren be- 
schleunigenden Kraft und des beschleunigenden Gradienten längs der 
Kurve gleich ist. Dieser dynamisch von selbst einleuchtende Satz kann 
einfach als eine für besondere Zwecke nützliche Umformung der all- 
gemeinen Bewegungsgleichungen betrachtet werden. Alle die folgenden 
Satze über die Bildung von Geschwindigkeitscirkulation oder Geschwin- 
digkeitswirbeln sind wieder einfache Umformungen des Satzes (c), oder 
Anpassungen desselben an besondere Verhältnisse. 
10. Umformung des Ausdruckes der Tangentialbeschleunigung. 
— Das erste Integral rechts in (c) låsst sich in bekannter Weise um- 
formen. Man hat nur zu bemerken, dass da die Integration langs der 
Kurve cine zum bestimmten Zeitpunkt ¢ vorgenommene und von der 
Zeit unabhangige Operation ist, kann die Reihenfolge der Operation 
Å 
= und der Integration ungetauscht werden. Die Reihenfolge der Operationen 
à und = kann aus demselben Grunde umgetauscht werden. Endlich hat 
man die den Relationen (5, a) gleichwertige Vektorgleichung (9, b) zu 
benutzen, indem man die Identität der Differentiale dr und ds beachtet, 
wenn 7 der Radius Vektor der Kurve ist. Nach einer einfachen Rech- 
nung in Kartesischer Form oder mit Vektorsymbolen findet man dann 
die bekannte Formel: 
1 1 
(a) | | Us > FDP UP) 
1 Lord Kelvin, 1. c. 
