1898. No. 5. UEBER DIE BILDUNG VON CIRKULATIONSBEWEGUNGEN. 13 
Betrachten wir besonders eine geschlossene Kurve, so fällt das letzte 
Glied fort, und es wird 
| BR 7 
(b) | VG |? as 
Unter Benutzung der in Abschnitt (4) festgestellten Bezeichungen 
sehen wir also, dass bei bewegte Kurven die Tangentialbeschleunigung 
im allgemeinen von der Beschleunigung in der Tangentialbewegung ver- 
schieden ist, wahrend dagegen die Cirkulationsbeschleunigung der Be- 
schleunigung in der Cirkulationsbewegung gleich ist. 
11. Die Cirkulationsbewegung von Fliissigkeitskurven und die 
Rotationsbewegung von Fliissigkeitsflachen. — Nach Einführung von 
(10, a) in (9, c) können wir die Tangentialbewegung einer beliebigen 
Flüssigkeitskurve vollständig diskutieren, unter Zuhülfenahme der in der 
vorhergehenden Abhandlung entwickelten allgemeinen Satze über Linien- 
integrale besonders der zweifach skalären Vektorgrössen. 
Beschrånken wir uns aber sofort auf den Fall, dass die Kurve ge- 
schlossen ist. Unser Integralsatz kann dann sofort in zwei gleichwertigen 
Formen aufgestellt werden 
(a) a 0 ds =|" ds +|c ds 
(ag) ze Un do [1 do + le do 
Die erste Form (as) folgt unmittelbar aus (9, c) durch Einsetzen von 
(10, b). Die zweite Form (a,) folgt aus (ay) durch Transformation nach 
Stokes’s Theorem. do ist also das Flachenelement einer beliebigen 
Flüssigkeitsfläche o, welche die Flüssigkeitskurve s als Randkurve hat. 
u, ist die zur Fläche normale Komponente des Geschwindigkeitswirbels 
(3, ©), / die entsprechende Normalkomponente des Wirbels / (6, a) der 
aüsseren beschleunigenden Kraft, und g, diejenige des beschleunigen- 
Gradienten (7, d). 
Unter Benutzung der in Abschnitt (4) eingeführten Bezeichnungen 
sagen also diese Gleichungen folgendes aus: 
Die Beschleunigung in der Cirkulationsbewegung einer Flüssigkeits- 
kurve ist zu jeder Zeit gleich der Summe der Linienintegrale der aüsse- 
ren beschleunigenden Kraft und des beschleunigenden Gradienten längs 
der Kurve. 
