14 V. BJERKNES. M.-N. KL 
Die Beschleunigung in der Rotationsbewegung einer Flüssigkeits- 
fliche ist zu jeder Zeit gleich der Summe der Flächenintegrale der Wir- 
bel der ausseren beschleunigenden Kraft und des beschleunigenden Gradi- 
enten iiber die Flache. 
Beide Sätze kônnen in einen einzigen Satz über Wirbelsolenoide 
(V. 25) zusammengefasst werden. Die Integrale unter dem Te 
dt 
links in beiden Gleichungen stellen die Anzahl von Wirbelsolenoiden der 
Geschwindigkeit dar, und die beiden Integrale rechts die Anzahl von 
Wirbelsolenoiden der äusseren beschleunigenden Kraft und des beschleu- 
nigenden Gradienten, welche von der Kurve umschlossen werden. 
Während ihrer Bewegung wird die Kurve eine immer wechselnde Anzahl 
dieser drei Klassen von Solenoiden umschliessen. Aber zu jedem Zeit- 
punkte während der Bewegung wird zwischen diesen drei Zahlen die 
folgende Beziehung bestehen: 
Die Zeitableitung der Anzahl von Wirbelsolenoiden der Geschwin- 
digkeit ist gleich der Summe der Anzahl von Wirbelsolenoiden der 
äusseren beschleunigenden Kraft und des beschleunigenden Gradienten. 
Dabei bemerkt man, dass die Wirbelsolenoide des beschleunigenden 
Gradienten mit den isobar isosteren Solenoiden (7) identisch sind. Im 
Falle eines mehrfach zusammenhängenden Feldes denken wir uns (V. 25) 
die virtuellen Solenoide ausserhalb der Feldes mitgerechnet. 
12. Konservative äussere Kräfte. — Wenn die äussere Kraft # 
konservativ ist, so ist der entsprechende Wirbel Null, und die Gleichun- 
gen (11, a; und ag) reducieren sich auf 
(ay) al Caisse | Gi ds 
(ag) ä| Un do = fe do 
Wir haben also in diesem Falle nur zwei Systeme von Wirbellinien 
zu beachten: diejenige der Geschwindigkeit, welche Wirbellinien in der 
ursprünglichsten Bedeutung dieses Wortes sind, und die Wirbellinien des 
beschleunigenden Gradienten, welche mit den isobar-isosteren Kurven 
zusammenfallen. 
Um den Inhalt der Formeln (a) besser zu übersehen, betrachten wir 
den Bewegungszustand in einem bestimmten Zeitpunkt Z, und lassen 
die Kurven zwei Klassen von Variationen erleiden, einmal längs den 
eigentlichen Wirbellinien und einmal längs den isobar-isosteren Linien, 
