1898. No. 5. UEBER DIE BILDUNG VON CIRKULATIONSBEWEGUNGEN. 15 
und benutzen den Satz, dass die Wirbellinienvariation einer geschlosse- 
nen Kurve das Linienintegral des primaren Vektors langs dieser Kurve 
unverändert lasst, und zwar die einzige Variation ist, welche diese Eigen- 
schaft hat (V. 22). 
Bei der isobar-isosteren Variation wird eine aus einem Biindel von 
isobar-isosteren Solenoiden bestehende Röhre erzeugt. Die Integrale 
rechts in (a) erhalten sich wåhrend dieser Variation konstant, und also 
auch die Zeitableitungen der links vorkommenden Integrale, nicht aber 
diese Integrale selbst. Die giirtelformig verlaufenden Kurven (V. 15). 
dieser Röhre haben also im allgemeinen verschiedene Cirkulations- 
geschwindigkeit, aber gleiche Beschleunigung der Cirkulationsgeschwin- 
digkeit. Und alle Querschnittsflachen dieser Röhre haben im allgemeinen 
verschiedene Rotation, aber gleiche Beschleunigung in ihrer Rotations- 
bewegung. Wir können deshalb der ganzen Röhre diese Rotations- 
beschleunigung zuschreiben. Wenden wir das Resultat besonders aur 
die isobar-isosteren Solenoide an, so finden wir: 
Zu jeder Zeit begrenzen die isobar-isosteren Solenoide in der 
Flüssigkeit ein System von materiellen Röhren, welche eine Rotations- 
bewegung von der Beschleunigung Eins haben. 
Man erinnere sich dabei der Bedeutung, in welchem wir das Wort 
Rotation benutzen (4). Weiter muss man immer beachten, in mehr- 
fach zusammenhängenden Räumen die virtuellen Solenoide mitzurechnen, 
wenn man mit Hülfe dieses Satzes die Bewegung der ganzen Flüssigkeit 
diskutieren will. 
Bei der anderen Variation wird die Kurve eine Wirbelröhre im 
eigentlichen Sinne des Wortes erzeugen. Diese Variation lässt die unter 
dem Differentiationszeichen links in (a) vorkommenden Integrale kon- 
stant, während die rechts vorkommenden Integrale im allgemeinen ver- 
änderlich sein müssen. Alle Gürtelkurven dieser Röhre haben also im 
betrachteten Augenblicke gleiche Cirkulationsgeschwindigkeit, aber im 
allgemeinen verschiedene Beschleunigung in der Cirkulationsbewegung. 
Und alle Querschnittsflächen der Röhre haben gleiche Rotation aber ver- 
schiedene Beschleunigung in der Rotationsbewegung. Ein Augenblick 
später werden also dieselben materiellen Kurven von einander verschiedene 
Cirkulationsbewegungen, und dieselben Flächen von einander verschiedene 
Rotationsbewegungen haben, und die betrachtete materielle Röhre, welche 
zur Zeit Z eine Wirbelröhre war, wird im nächsten Augenblicke nicht 
mehr Wirbelröhre sein. Nur in einem Falle wird die Röhre während 
ihrer Bewegung Wirbelröhre bleiben, wenn nämlich die Wirbellinien mit 
