16 Far. BJERKNES. M.-N. Kl. 
den isobar-isosteren Kurven zusammenfallen. Schon die einfachsten 
Beispiele zeigen aber, dass ein solches Zusammenfallen nicht notwendig 
ist. Wir sind also berechtigt das folgende Resultat hervorzuheben: 
Wirbellinien, Wirbelflächen und Wirbelröhren treten tm allgemet- 
nen als rein geometrische Gebilde auf, welche ganz andere Bewegungen 
haben als die materiellen Gebilde, mit welchen sie in einem Augenblicke 
zufällig zusammenfallen. 
Wenn wir ein solches Resultat negativer Natur erwähnen, so ge- 
schieht es nur wegen des Gegensatzes zu dem berühmten positiven Re- 
sultate von v. Helmholtz, welches unter specielleren Verhältnissen gültig 
ist. Und es wird um so wichtiger sein das negative Resultat stark her- 
vorzuheben, als es nicht selten vorkommt, dass man den Helmholtz’schen 
Sätzen stillschweigend grössere Allgemeinheit zuschreibt, als sie wirk- 
lich besitzen, 
13. Die Erhaltung der Cirkulations- und Rotationsbewegung. — 
Wenn das zweifach skaläre Dichtigkeits- und Druckfeld in ein ein- 
fach skaläres Feld degeneriert, so verschwindet der Wirbel g identisch. 
Ist die Degeneration eine echte, wie wir es annehmen werden, so ver- 
schwindet auch das Linienintegral des beschleunigenden Gradienten, selbst 
in mehrfach zusammenhängenden Räumen. Und die Gleichungen (12, a) 
reducieren sich auf 
(aı) a fv ds = 0 
d 
(a2) al 26. —=1(0 
Findet diese Degeneration momentan statt, so sagen diese Formeln 
aus, dass im Degenerationsaugenblicke sämmtliche geschlossenen Flüs- 
sigkeitskurven maximale oder minimale Cirkulationsgeschwindigkeit, und 
sammtliche Flussigkeitsflichen maximale oder minimale Rotation haben. 
Findet aber die Degeneration dauernd statt, wie es besonders bei 
den homogenen inkompressiblen oder idealkompressiblen Flüssigkeiten 
der Fall sein muss, so lassen sich die Gleichungen integrieren 
(by) | U, ds = konst. 
(bg) | Un do = konst. 
