1898. No. 5. UEBER DIE BILDUNG VON CIRKULATIONSBEWEGUNGEN. 17 
und wir finden die bekannten Kelvin’schen Aequivalente für die Helm. 
holtz'schen Sätze, nach welcher jede Flüssigkeitskurve konstante Cirkula- 
tion, und jede Flüssigkeitsfläche konstante Rotation hat. 
Wir haben jetzt in der Flüssigkeit nur es System von Wirbellinien 
zu betrachten, nämlich die Wirbellinien im eigentlichen Sinne des Wortes. 
Durch Variation längs diesen Wirbellinien wird die Kurve s eine Wirbel- 
röhre erzeugen, deren Gürtelkurven gleiche Cirkulation und deren Quer- 
schnittsflächen gleiche Rotation haben. 
Betrachten wir so dieselbe materielle Röhre zu einem späteren Zeit- 
punkt. Nach der Gleichung (bı) hat keine der Gürtelkurven ihre Cir- 
kulation verändert. Führt also eine dieser Kurven auf dem Röhrenmantel 
eine beliebige Variationsbewegung aus, so wird der Wert des Integrales 
(bi) unverändert. Da aber, solange Wirbel überhaupt existieren, die 
Wirbellinienvariation die einzige ist, welche den Integralwert des pri- 
mären Vektors unverändert lässt (V, 22), so muss diese Variation eine 
Wirbellinienvariation sein und folglich die betrachtete Röhre fortwährend 
eine Wirbelröhre sein. 
Denken wir uns den Querschnitt des Röhres ins unendliche abneh- 
mend, so wird sie an der Grenze in einer Wirbellinie übergehen, und wir 
finden, dass eine materielle Kurve, welche einmal Wirbellinie ist, immer 
Wirbellinie bleiben muss. Wir sind also zum berühmten Helmholtz’schen 
Resultate gekommen: 
In einer homogenen inkompressiblen oder idealkompressiblen Flüs- 
sigkeit tritt die merkwürdige Vereinfachung ein, dass die geometrischen 
Gebilde, welche wir Wirbellinien, Wirbelflächen und Wirbelröhren nen- 
nen, die Bewegung derjenigen materiellen Gebilde, mit welchen sie ein- 
mal zusammenfallen, mitmachen. 
14. Die Wirbelbeschleunigung. — Kehren wir wieder zu den 
reibungslosen Flüssigkeiten allgemeinster Natur zurück. Führen wir in 
der Gleichung (12, ag) links die Differentiation nach der Zeit aus. Die 
linke Seite zerlegt sich dann in zwei Glieder, von denen wir das eine 
auf die rechte Seite überführen. Es ergiebt sich dann 
BZ 
(a) [do = — Jadot [2-40 
Erinnern wir uns jetzt, dass der Wirbel « der doppelten Winkel- 
geschwindigkeit und die Wirbelbeschleunigung # der doppelten Winkel- 
beschleunigung gleich ist. 
Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1898. No. 5. 2 
