1898. No. 5- UEBER DIE BILDUNG VON CIRKULATIONSBEWEGUNGEN. 21 
Aequipotentialflachen p = konst des Momentes, wird das Feld voll 
ständig beschrieben sein. Der Wirbel dieses Vektors ist das Vektor 
produkt der Hulfsv ektoren Vp und Ve, von welchen der erste das Mo- 
ment ist, wahrend wir den zweiten Expansionsvektor nennen werden 
(ds) d = V Ve VP 
Als dritte Vektorgrösse links kommt endlich der Gradient vor 
CS uy; 
welcher in Gegensatz zu dem beschleunigenden Gradienten (7) immer eine 
potentielle Vektorgrôsse ist. 
17. Die tangentielle Momentbeschleunigung einer Flüssigkeits- 
kurve. — Die drei Bewegungsgleichungen (16, b) konnen wir durch die 
eine Vektorgleichung 
(a) He re 
ersetzen. Zu einem gegebenen Zeitpunkt ¢ projicieren wir sämmtliche 
Vektorgrössen auf die Tangente einer Kurve s und integrieren längs der 
Kurve: 
1 1 1 ai 
(b) 17 ds = VEG ds — |. Od ig ds 
% er 0 ” 
Diese Gleichung sagt aus, dass die tangentielle Momentbeschleunigung 
einer Fliissigkeitskurve die Summe von drei längs der Kurve zu berech- 
nenden Linienintegralen ist: dasjenige der äusseren Kraft, dasjenige des 
Gradienten und das negativ genomene Integral eines Vektors, welcher das 
Produkt aus Moment U und Expansionsgeschwindigkeit e ist. Diese Glei- 
chung entspricht der Formel (9, c), ohne jedoch in demselben Grade dy- 
namisch selbsteinleuchtend zu erscheinen, wass daher kommt, dass die Be- 
wegungsgleichungen in der Form (16, b) oder (17, a) sich wesentlich 
von der gewöhnlichen Form unterscheiden, welche man den Bewegungs- 
gleichungen in der Mechanik des materiellen Punkte giebt. 
Alle die folgenden Sätzen über Momenteirkulation und Moment- 
wirbel sind einfache Umformungen oder Specialisierungen dieses Satzes. 
18. Umformung des Ausdruckes der tangentiellen Moment- 
beschleunigung einer Flüssigkeitskurve. — Der Ausdruck der tangen- 
tiellen Momentbeschleunigung einer Kurve lässt sich in ähnlicher Weise 
