1898. No. 5. UEBER DIE BILDUNG VON CIRKULATIONSBEWEGUNGEN. 23 
integrale von Vektorgrössen allgemein diskutieren. Gehen wir aber so- 
fort zum Specialfalle der geschlossenen Kurven über. 
19. Momentcirkulation von Fliissigkeitskurven und Moment- 
rotation von Fliissigkeitsflachen. — Ist die Kurve in sich geschlossen, 
so verschwindet das letzte Integral (18,d) wegen der potentiellen Natur 
des Gradienten G. 
Wir schreiben die Formel sofort in dualistischer Form auf, indem 
wir såmmtliche Integrale nach Stokes’s Theorem transformieren und die 
oben definierten Wirbel 4d, c der Vektorgrössen gF, gU, gC ein- 
führen 
(a1) å | Um forår fer s+ |2Gå 
* 
(ag) = | mo — | foe | Zr do 
En do 
Die erste Gleichung bezieht sich auf die Beschleunigung in der Mo- 
mentcirkulation der Flüssigkeitskurve s, die letzte auf die Beschleunigung 
in der Momentrotation der Fläche 6. Beide Formeln lassen sich in 
einem und demselben Satz aussprechen, über die wechslende Anzahl von 
Wirbelsolenoiden von vier verschiedenen Vektorgrössen, welche die 
Fläche o durchsetzen oder von der Randkurve s gürtelförmig umschlos- 
sen werden, nämlich: 
Die Zeitableitung der Anzahl von Wirbelsolenoiden des Momentes, 
ist gleich der Summe der Anzahlen von Wirbelsolenoiden der äusseren 
Kraft, des Produktes aus kinelischem Vektor und aus Dichte, und des 
negativ genommenen Produktes aus kubischer Ausdehnungsgeschwindig- 
keit und aus Moment. 
Um den Inhalt dieses Satzes besser übersehen zu können werden 
wir die drei Specialfälle betrachten, wo in jedem Falle nur eine von 
diesen Vektorgrössen wirksam auftritt. 
20. Bildung von Momentwirbel ausschliesslich aus äussere 
Kraft. — Wenn aus irgend welchem Grund die beiden letzten Integrale 
rechts in (19, a) verschwinden, so reducieren sich diese Gleichungen auf 
d på pe 
(a1) pr Di ès = | 4 Feds 
dt iv 
(as) å | mdo= | fe do 
