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IV. Schlussbemerkungen. 
23. Vergleich der Sätze über Geschwindigkeits- und Moment- 
wirbel. — Wenn man die somit gewonnenen Satze iiber Geschwindig- 
keits- und Momentwirbel vergleicht, wird wohl der erste Eindruck die 
grössere Komplikation der letzten Såtze sein. Dieser Unterschied erhellt 
sofort aus der binomischen Form des Fundamentaltheoremes (11, a) und 
der trinomischen Form des entsprechenden Fundamentaltheoremes (19, a). 
Dazu kommt, dass man im Falle der Momentwirbel mit Vorstellungen 
zu arbeiten hat, welche uns kinematisch und dynamisch weniger gelåufig 
sind. Man bemerke beispielsweise nur, dass man an der Grenzflache 
von zwei fest verbundenen Körpern verschiedener Dichte Momentwirbel 
hat, wenn dieselben als ein ganzes sich längs einer Tangentenrichtung 
der Grenzflåche bewegen. 
Weiter bemerkt man, dass man durch die Resultate über Moment- 
wirbel auf keine neue Sätze über die Erhaltung der Wirbelbewegung 
kommt. Allerdings kann man mathematisch die Bedingungen für die 
Erhaltung der Momentwirbel aufstellen, und Satze analog mit den 
Helmholtz'schen ableiten. Die dabei als Bedingungsgleichungen auf- 
tretenden Beziehungen, beispielsweise zwischen Kraftpotential und Dichte 
oder zwischen Geschwindigkeitsquadrat und Dichte, bleiben aber nur 
Voraussetzungen mathematischer Natur, welche nicht in realen oder ide- 
alen Flüssigkeitseigenschaften begründet sein können. Den einzigen De- 
generationsfall des zweifach skalären Feldes, welcher auf Flüssigkeits- 
eigenschaften zurückführbar ist, begegnet man, wenn man g — konst. 
voraussetzt und also Homogenität und Inkompressibilität der Flüssigkeit 
annimmt. In diesem Falle unterscheiden sich aber Moment und Ge- 
schwindigkeit, Momentwirbel und Geschwindigkeitswirbel nur um einen 
konstanten Faktor, und man kommt einfach auf die Helmholtz’schen 
Sätze für homogene inkompressible Flüssigkeiten zurück. 
Wenn aber die Momentsätze beim ersten Anblick mehr kompliciert 
und weniger fruchtbar als die Geschwindigkeitssätze erscheinen können, 
so giebt es doch Fälle, wo die ersten absolut vorzuziehen sind. Dieses 
beruht vor allem auf einen gewissen Gegensatz in der Bildungsweise der 
Geschwindigkeits- und der Momentwirbel, auf welche wir jetzt aufmerk- 
sam machen werden, ohne doch auf diese Frage in voller Allgemein- 
heit einzugehen. 
