1898. No. 5. UEBER DIE BILDUNG VON CIRKULATIONSBEWEGUNGEN. 27 
24. Impulsive und progressive Wirbelbildung. — Denken wir 
uns, dass keine äusseren Kråfte in der Flussigkeit wirken, so dass die 
Ursache jeder vorkommenden Wirbelbildung eine rein hydrodynamische 
ist, und betrachten wir nur den Anfang der Bewegung vom Moment der 
Ruhe an. Die Geschwindigkeitscirkulation oder die Geschwindigkeits- 
wirbel entstehen dann nach den Gleichungen (12, a), wahrend die Mo- 
mentcirkulation und Momentwirbel nach den Gleichungen (21, a) und 
(22, a) gebildet werden. 
Damit überhaupt eine Bewegung vom Ruhezustand aus entstehen 
kann, muss der beschleunigende Gradient G im Anfangsaugenblicke 
der Bewegung von Null verschieden sein. Dasselbe muss mit dem Wir- 
bel g des beschleunigenden Gradienten der Fall sein, wenn nicht ein 
Fall der Degeneration vorliegt. Also sind im Anfangsaugenblicke 
die rechten Seiten und folglich ebenso die linken Seiten der] Gleichungen 
(12, a) von Null verschieden. Oder die Bewegung wird schon vom 
ersten Augenblicke an mit endlichen Werten für die Beschleunigung der 
Cirkulationsbewegung oder der Rotationsbewegung einsetzen. 
Im Anfangsaugenblicke der Bewegung ist aber die Geschwindigkeit 
und das Moment in jedem Punkte der Flüssigkeit Null, und folglich 
auch Geschwindigkeitsquadrat und kinetischer Vektor C. Die linken 
Seiten der Gleichungen (21, a) und (22, a) verschwinden also identisch, 
und im Anfangsaugenblicke hat die Beschleunigung in der Moment- 
eirkulation einer Flüssigkeitskurve oder in der Momentrotation einer 
Flüssigkeitsfläche den Wert Null. Erst später im Verlaufe der Be- 
wegung, wenn die Geschwindigkeit einen endlichen Wert erhalten hat, 
wird diese Beschleunigung endliche Werte erreichen. 
Wir haben also den wichtigen Gegensatz, dass sich die Geschwindig- 
keitswirbel schon vom ersten Anfang der Bewegung mit voller Kraft 
entwickelen, während die Momentwirbel erst progressiv entstehen, nach- 
dem die Bewegung eine endliche Intensität erreicht hat. 
Wenn wir also die Geschwindigkeitsverteilung oder die Moment- 
verteilung kurze Zeit nach dem Anfange der Bewegung betrachten, so 
gilt folglich der Satz: 
Während der ersten Augenblicken der Bewegung wird das Mo- 
ment von Grössen höherer Ordnung abgesehen eine Potentialfunktion 
besitzen, die Geschwindigkeit dagegen im allgemeinen nicht. 
Betrachtet man den Specialfall einer inkompressiblen aber noch 
heterogenen Flüssigkeit, in welcher eine endliche Bewegung momentan 
erzeugt wird durch eine impulsive Bewegung der Wände des Gefässes, 
