Sur la théorie des équations aux différentielles 
totales de second ordre. 
Par 
Alf Guldberg. 
Dei la communication suivante nous nous permettons de faire 
quelques remarques sur la théorie des équations aux différentielles totales. 
Rappelons d’abord succinctement quelques points de l’histoire de cette 
théorie. 
On appelle équation aux différentielles totales linéaires une équation 
différentielle de la forme: 
Ds Fade Og REDE 
où les P sont des fonctions de #1 %2... %. 
Euler, le premier, traita de telles équations différentielles. Il 
examinait cependant seulement le cas où la solution d'une équation 
aux différentielles totales linéaires était formée par me équation entre 
la variable dépendante et les variables indépendantes, c'est a dire le cas 
où l’équation aux différentielles totales linéaires donnée est dite complete- 
ment intégrable. Euler négligeait les autres cas comme absurdes. 
Ce fut Monge qui eut l’honneur d’insister sur l'importance qu'il y a 
à introduire des courbes d’intégrales comme solutions de l'équation donnée 
au cas que l'équation est non intégrable. 
Ce fut, comme on sait, Pfaff qui compléta ces recherches, achevées 
plus tard par les géomètres bien connus Natani, Clebsch, Lie, Frobenius 
et Darboux. 
Vid.-Selsk. Skrifter. M-N. KL 1898. No. 11. 1* 
