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1898. No. 11. SUR LA THEORIE DES EQUATIONS ETC. 
Nous traiterons dans un premier chapitre l’équation aux différentielles 
totales de second ordre complètement intégrable. Nous démontrerons 
d’abord les conditions nécessaires et suffisantes pour que l’équation donnée 
soit complètement intégrable, nous réduirons donc l'intégration de l’équa- 
tion donnée à l'intégration d’un système d'équations aux differentielles 
totales linéaires complètement intégrables, dont l'intégration, d’après un 
théorème bien connu de Mayer, est équivalente à l'intégration d'un 
système d'équations différentielles ordivaires. 
Nous examinerons ensuite le cas spécial où l’équation donnée est 
exacte, cas où la détermination d'une intégrale intermédiaire intégrable 
de l'équation donnée exige au plus des quadratures. Ensuite nous 
exposerons une proposition sur les intégrales intermédiaires intégrables 
d’une équation complètement intégrable; proposition qui donne lieu à une 
généralisation de cette classe d'équations différentielles, établie par 
Lagrange, qui s'intègre sans intégration. 
Dans un second chapitre, nous traiterons des équations aux différen- 
tielles totales de second ordre incomplètement intégrables. Nous examine- 
rons en premier lieu le cas où l'équation donnée possède une intégrale 
intermédiaire linéaire, et nous démontrerons que la détermination de cette 
intégrale exige l'intégration d'un systeme de trois équations linéaires 
aux dérivées partielles dont les solutions sont z, v, # + v. 
Après cela nous toucherons légèrement le cas où une équation aux 
différentielles totales incomplètement intégrable est la différentielle exacte 
d'une intégrale intermédiaire. Ensuite nous ferons quelques remarques 
sur la détermination des intégrales intermédiaires non-linéaires. Dans 
un dernier paragraphe nous examinerons le cas où l’équation aux diffé- 
rentielles totales donnée ne possède pas d’integrales intermédiaires. 
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