6 ALF GULDBERG. M.-N. KI 
Chapitre I. 
Sur les équations aux différentielles totales de second 
ordre de la forme 
Gd?z + Adx? + Bay? + Cds? 4 2Ddxdy 4 2Edxde + 2Fdyds =o, 
qui sont complétement intégrables. 
§ 1. Sur les conditions d’intégrabilité. 
Soit donnée l’équation aux différentielles totales de second ordre: 
L Ga?z + Ad + Bay? + Cd? 4+ 2Ddxdy + 2Edxdz + 2 Fdydz =o, 
e 
Ae 
Où Å BO FIG sont des fonctions, der y, 
Si cette équation est dérivée d’une équation entre x, y, 2, on aura: 
dz = pax + gdy 
où ne 198 
Cette valeur étant substituée pour de, l’equation donnée prend 
la forme: 
fr 2 a GA Me AT - 
B+ 2k¢g+ Ca ,, 
— TATA 7 dy? . 
On a l'équation d’ailleurs : 
d?3 = rdx? + 2sdxdy + tdy? 
ou on a posé: 
2 32% 
9 
0-2 
=== øv=—% - 
oxoy ’ oy 
