10 ALF GULDBERG. MN. Ki. 
Prenons, pour abréger, G—1; l’équation donnée se mettra donc 
sous la forme: 
d?3 = — (A + 2Ep + Cp?) dx? — 2(D + Eg + Hp + Cha) dxdy — 
—(B+ 289 + CP) dp, 
identique å l’équation: 
d?z = rdx? + 2sdxdy + tdy? 
L'intégration de cette équation est cependant équivalente à l'in- 
tegration du système d'équations aux différentielles totales linéaires: 
ap = rdz + sdy 
dg = sdx + tdy 
dz = pdx + gdy 
Ce système s'écrit: 
dp = — (A+ 2Ep + GP) dx — (D + Eg + Ep + Cho) dy 
dg = — (D + Eg + fp + Cpq) dx — (B+ 2Fq + CF) dy 
dz = pdx + qdy, 
système d'équations aux différentielles totales linéaires complètement 
intégrable, dont l'intégration, d’après un théorème de M. Mayer, est 
équivalente à l'intégration d’un système d'équations différentielles ordi- 
naires. 
$ 2. De l'intégrale intermédiaire. 
Nous avons vu comment l'intégration générale de l'équation com- 
plètement intégrable donnée (I) peut s'effectuer. Dans quelques cas il y a 
intérêt à trouver une intégrale intermédiaire intégrable! de l'équation 
donnée. 
1 Il est clair qu'une équation aux différentielles totales de second ordre complètement 
intégrable peut avoir et des intégrales intermédiaires intégrables et des intégrales inter- 
médiaires non-intégrables. 
Par exemple l'équation complètement intégrable: 
d?z + 2dxdy = 0 
a l'intégrale intermédiaire 2ntégrable : 
ydz — zdy — y? dx — 0 
et l’intégrale intermédiaire #on-intégrable: 
dz — 2xdy = 0, 
