1898. No. 11. SUR LA THEORIE DES EQUATIONS ETC. ET 
Esquissons ici très rapidement comment une intégrale intermédiaire 
intégrable se détermine. 
Soit l’equation aux differentielles totales de second ordre: 
I d?z + Adx° + Bdy? + Cdz* + 2Ddxdy + 2Edxdz + 2Fdydz =o 
complètement intégrable: elle sera satisfaite par une intégrale inter- 
médiaire intégrable, 
ds = Pdx + Qdy 
ou P et O sont des fonctions de x, y, 3, satisfaisant a la condition: 
LA 
PR +S=0G+% () 
Cette valeur substituée pour dz dans l’equation (I) donne: 
d?3—= — (A + 2£5 + CP?) da? — 2(D+ EQ + FP + CPO) dxdy — 
— (B+ 2FQ + CA?) dy’. 
En comparant cette valeur de d?z avec: 
ox og 
Ps (G+ PG) HI LE 0 7 + PG) ddr + 
nous trouvons pour P et Q, en nous rappelant l'équation (a), les équations 
linéaires aux dérivées partielles: 
3P op : 
+ =— |4+22P+ pa] 
ONCE å ; 
+0. -- |3+270+ co | 
NE [?+ 20+ FP + co] . 
équations différentielles qui sont compatibles en vertu de nos conditions 
d'intégrabilité. 
§ 3. Des équations exactes aux différentielles totales. 
Les équations exactes jouent, dans toutes les recherches sur les 
équations différentielles un röle de haute importance, ce qui nous fera 
excuser de les traiter un peu plus en détail. 
