12 ALF GULDBERG. M. -N. KI 
Nous avons deux sortes d'équations exactes aux différentielles 
totales de second ordre: 
a) l'équation donnée: 
(I) Gd?z + Ada? + Bay? + Cd + 2Ddxdy + 2Edxdz + 2Fdydz =0 
est identique soit à la seconde différentielle totale d’une équation 
F (x, y, 2) = 0 ou 
b) soit à la différentielle totale d’une équation différentielle de premier 
ordre: 
Raz + Qdy + Pdx = 0 
2P 20 aR OP 30 AR 
[Bee EG ag 
Examinons d’abord le premier cas: léquation donnée (I) est égale 
ou: 
à la seconde différentielle totale d’une équation / (x, y, z) = 0, c'est a dire 
qu’elle est identique à l'équation: 
of PF 9 ey ea 
2 242 
A d?z + 32 % nn = de + 2 
-H 25 å 7 dx dè + 2 oe 7, de = — or 
Les conditions nécessaires et suffisantes se déterminent facilement; 
on trouve: 
Eee BC CH DEN DONE 
a u Y Fe 
Bl aD 08 eh UDE AE 
ren Nr 
IG 
de ox dy 
Ces équations vérifient, on le voit aisément, les conditions d'intégra- 
bilité (II) antérieurement développées. 
La détermination d’une intégrale intermédiaire intégrable : 
Rdz + Qdy + Pdx = 0, 
où on a: 
aR 90, oR oP oP 3 
dy 9% an Br 
se fera par des quadratures, 
