1898. No. II. SUR LA THÉORIE DES ÉQUATIONS ETC. 13 
Si les équations de condition (1) ne sont pas remplies, on peut 
chercher un facteur d'intégration. Les équations aux dérivées partielles 
qui déterminent ce facteur (u), sont: 
3 0 oF 9 0 
a 25 tu = = )=o: B a Du tel |e 
ox 3 Ox og ox dy ox oy 
ee Je un Be 
DEEL tn) 6 +ul@-c)=o 
rec LE se 
Ces équations aux dérivées partielles sont compatibles, à cause des 
équations de condition (II). Vice versa, on en déduirait facilement les 
condition (Il). 
Esquissons en peu de mots le second cas: L’équation donnée (I) 
est la différentielle totale d'une expression: 
Rdz+ Ody + Pdx =o, 
où l’on a: 
aP 0 aR à 208 
et 
oy Ox 
Ce qui est intéressant dans ce cas est que l’on peut déterminer 
une intégrale intermédiaire sans intégration. 
Selon notre hypothèse, nous aurons: 
30 3 
G Wo! rn, ee en. 
ox oy og 
å 190 CP ER Sois | PE ALR 
ox dy ‘ or 9% oy 9% 
322430 IR oP 30 AR — 
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