1898. No. 11. SUR LA THÉORIE DES EQUATIONS ETC. 17 
une solution 
D (z, Va Gs is a) =—= (6) 
de l'équation aux différentielles totales de second ordre qui est obtenue 
par différentiation de 
W1 eae Å dx, ay, dz) = aı ou w2 (% », 2 dx, dy, dz) = a2. 
En éliminant successivement a; et ag entre Ø=0 et dø =o, 
on aura mj = & et we — a. L'équation F (wı we) = © se transformera 
donc, par l’équation d = oO, en F (a; a2) — 0. 
Ainsi, quand F (a; ae) — 0, l'équation Ø =o est une solution de 
F (1 we) == Gi 
Remarque: Comme il ressort de notre démonstration, il faut que 
les équations aux différentielles totales wı = a1, wa = aa soient choisies 
de manière que le résultat de l’élimination de dz entre elles, contienne 
les deux constantes a; et a». 
' Les deux équations aux différentielles totales de premier ordre: 
yds —2dy — dx — adr — x dy —2dx _ 3 
, 
xdy — ydx ydx — xdy 
sont intégrables et donnent par différentiation la méme équation aux différentielles 
totales de second ordre: 
dg — 2dxdy =0. 
En éliminant dz entre elles, on obtient la solution: 
w=2z—yx+ xa + yb =0 
Toute équation intégrable de la forme: 
d = — 2dy — 32 =) se — x2dy — = 
| xdy — ydx a ydx — xdy 
a donc la solution: 
g— yx + xa + yD (a) =o. 
Si on pose par exemple ® = a, on a l’équation intégrable: 
(y + x) dz — (2 + x?) dy — (3? + 2) dx — 0, 
dont l'intégrale générale est: 
g— xy + a(x +y)=0o. 
Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. KL 1898. No. 11. 2 
