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1898. No. 11. SUR LA THEORIE DES EQUATIONS ETC. 19 
SP PR >P\P  aR(PVY ,. [30 , a. (aR , aP\O 
EMTEC 
-+ 
oa y 
mor, 20\ 2 „ER OP 30 KIND 
= de ete led + [se = + abe | 
De ces deux équations, on obtient, pour la détermination de P, Q, R, 
les équations aux dérivées partielles: 
ale ek (Rl) ef) EK 
ox og 
O Bae POV PO SB OR OEY O 
R[D- ER FR +70] +5 Er. 
aR  90\P oR OP 
~ EEE A 
GE Q\21]__-[°Q (eR ,20\Q | GR[OYV 
ao rgrej]-e HE]. 
Mais ces trois équations aux dérivées partielles s’écrivent aussi: 
P P\? LE Po (FP 
area] ae) 
P PQ — à (P\ afO\ P3a(0N 03 
ca er ra] å 
DN. LAR 
Bret] elg) za) 
C'est å dire qu'elles déterminent seulement les rapports 2 et 2: Mais 
trois équations aux dérivées partielles indépendantes entre deux fonctions 
inconnues ne sont pas, en général, compatibles. 
L’équation donnée (I) ne possède donc pas en général une inté- 
grale intermédiaire linéaire. 
La détermination d’une intégrale intermédiaire linéaire (a), si elle 
existe, se fera par l'intégration du système des équations aux dérivées 
partielles (2). 
2 
