20 ALF GULDBERG. M.-N. KI. 
AE Ate 2 
Ces équations s’écrivent, en posant, pour abréger, — = Pet = = Q: 
aa R 
_ pps cp cl? _ p# 
A= EP'+ CI -6 [7% 
. : : oP a0 2Q op 
- a DEZ uf Ge 
Q FP+2P0=6 |, + pe oF 
20 20 
= == år EE 
B—FQ+ CO als oF |: 
A ppm cp >] 
B—Fo+ ce =6|2 — 2] 
AB DEE EEG CPI OO) G he 24 HET Q) _ a(P+ 
C’est à dire que la détermination d’une intégrale intermédiaire linéaire 
exige l'intégration d'un système de trois équations linéaires aux dérivées 
partielles dont les solutions peuvent s'exprimer sous la forme: 
u, v utv. 
§ 2. Equations exactes aux différentielles totales. 
Comme nous avons examiné le cas ou une équation aux différen- 
tielles totales complètement intégrable est exacte, nous ferons des re- 
cherches analogues sur les équations exactes aux différentielles totales 
incomplètement intégrables. 
Nous n'avons ici à traiter que le cas où l'équation donnée est la 
différentiale totale d’une expression différentielle linéaire: 
Rdz + Qdy + Pdx = 0. (a) 
Il faut donc que l'équation donnée (I) soit identique à l'équation: 
a di + ye 4 Å ag + +- ae) dH + (Get 92) andet 
oy 
pe" 5) ds + Rd*s =o, 
