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ALF GULDBERG. M.-N. KI. 
Si ces conditions existent, on doit, pour trouver l'intégrale inter- 
médiaire linéaire de l’équaton donnée, employer la méthode des variations 
des constantes. 
Supposons y = const., l’équation donnée (I) prendra la forme: 
PI P 
Ad + Cd + Edrds + Gd?z =o. 
Cette équation différentielle ordinaire aura, à cause des conditions: 
2G oA dE 
242 az og Ox = 
IG Fe 
gg a 
une integrale intermédiaire linéaire de la forme: 
Pdx + Rdz — 0! 
qui s'obtient par des quadratures?: 
Posons maintenant : 
Pdz + Råds = Q (x, y, 2) dy. 
En différentiant totalement et en comparant avec l'équation donnée, 
nous aurons : 
20 
a 
2Q oP 
anne 
ONCE 
Fe wee 
' Steen: Kgl. danske Vidensk. Selsk. Forhandl. 1863. 
2 La condition: 
024 023 92D 
A. at Ren 0 
dy? 0x Ox dy 
qui se déduit par différentiation par rapport à x de l'équation: 
OD 0B War 
dy % OP 
et par différentiation par rapport à y de l’équation: 
oD OA 020 
ae ee 
est nécessaire, mais elle n’est pas suffisante. Nous corrigeons cependant ce défaut 
dans l'intégration, en demandant que P satisfasse à la condition: 
oD OB =P 
ay |) ez Oy) 
