24 A. GULDBERG. SUR LA THEOR. D. EQUAT. ETC. M.-N. Kl. 1898. No. 11. 
§ 4. Sur les équations aux différentielles totales non-intégrables. 
Esquissons dans ce paragraphe le cas où l’équation donnée : 
Adz? + Bdy + Cdz + Daxdy + Edxdz + Fdydz + Gd?z: = 0 (1) 
ne possède pas d’intégrales intermédiaires. 
La solution consiste ici en deux équations simultanées entre x, y, z, 
dont l’une est d’une forme absolument arbitraire. 
Soit : FT (& 7; #) = 0. (a) 
une fonction arbitraire: en différentiant on obtient: 
of of of 
GE 7 ~ dg —0. 
de es 0 (b) 
En éliminant y et dy entre l'équation donnée (1) et les deux équa- 
tions (a), (b), nous aurons une équation différentielle ordinaire de second 
ds a2 
EN 
dont l’integrale générale, jointe à f(x, y, z) =o, donne la solution de 
notre équation (I). En donnant des formes différentes à / (x, y, 2), nous 
ordre: 
obtenons toutes les solutions possibles. 
Inprimé le $ novembre 1898. 
