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ir wollen zuerst mit einigen Definitionen anfangen. 



Haben n kongruente ausserhalb einander liegende Kreise in einer 

 Ebene eine solche gegenseitige Stellung, dass man sie beziehungsweise 

 mit C\ Ci — C„ bezeichnen kann, dass C,, und Q i- 1 für jede ganze 

 Zahl p zwischen o und ;/ einander berühren werden, dann sagen wir, dass 

 die Kreise eine Kette bilden. 



Wenn die Kreise Ci und C„ aucii einander berühren, sagen wir, 

 dass die Kette geschlossen ist. 



C,, und Cj, + 1 und d und Q nennen wir nach einander iblgende 

 Kreise der geschlossenen Kette. 



Das Polj'gon, in welchem die Endpunkte jeder Seite durch die Zentra 

 zweier nach einander folgenden Kreise einer geschlossenen Kette gebildet 

 sind, nennen wir das zu der Kette gehörige Polygon. 



Die Bogen der Kreise einer geschlossenen Kette, welche in dem zu 

 der Kette gehörigen Polygon liegen, nennen wir die inneren Bogen und 

 die übrigen die äusseren Bogen der genannten Kreise. 



Bilden einige von den Kreisen einer geschlossenen Kreiskette A' auch 

 eine geschlossene Kette //, wo die äusseren Bogen zweier Kreise ein- 

 ander nicht berühren, dann sagen wir, dass H die zu Ä' gehörige einfache 

 geschlossene Kette ist. 



Zwei nach einander folgende Kreise der Kette // werden so definiert, 

 dass sie immer die Endkreise eines kettenförmigen Teiles der geschlosse- 

 nen Kette K bilden. Wir sagen, dass der genannte Teil von A' zu den 

 genannten zwei Kreisen xon // gehört. 



Ein dichtes System von kongruenten, ausserhalb einander liegenden 

 Kreisen in einer Ebene und eine zu dem Systeme gehörige Randkette 

 wollen wir folgenderniassen definieren. 



Drei einander sich berührende kongruente Kreise in einer Ebene 

 bilden ein dichtes System von drei Kreisen, und die von den Kreisen 

 gebildete Kette ist die einzige Randkette des Systems. 



