AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Wir brauchen also nur zu zeigen, dass die Behauptung richtig wird 

 für p -\- q = n, wenn sie richtig ist für alle kleineren Werte von p -\- (]■ 



Besteht die Relation (4), wenn p -\- <] = n, so wollen wir zuerst be- 

 weisen, dass zwei nicht nach einander folgende der p Kreise der ge- 

 schlossenen Kette Å' in N'erbindung mit einigen der q inneren Kreise 

 oder ganz allein, nicht eine Kreiskette D von nach einander folgenden 

 Kreisen bilden können, wenn die genannten zwei Kreise die Endkreise der 

 Kette bilden sollen. 



Fände sich nämlich eine solche Kette D, so bildete sie mit der ge- 

 schlossenen Kette K zwei geschlossene Ketten A', und K,,, von denen 

 D ein gemeinsamer Teil wäre. 



Enthielten D, K, und K,, beziehungsweise et, p, und p,, Kreise, während 

 q, Kreise innerhalb A', und (/„ innerhalb A'„ lägen, so bekämen wir: 



IJ, > (29, + P, — 2) r 

 U„ S (27,, + />» — 2) T 



Fig. 2. 



wo L\ das Areal zwischen den p, und q, Kreisen und L'„ das Areal zwi- 

 schen den p,, und q,, Kreisen bedeutet. 

 Hier wird nämlich 



A + 1' <P + </ = " 



P„ + q>,<.P + 1 = « 



Ferner werden hier nicht gleichzeitig 



U, = (2'7, + />, — 2) T 

 ^\, -= (2?,, + p„ — 2) t: 



Dann bildeten nämlich die p, -\- q, Kreise ein dichtes System mit A', 

 als Randkette, und die />„ -\- q„ Kreise ein dichtes S^'stem mit K,, als 



