igiO. No. I. i'HKR /IISAMMKNSIELLUNG VON KONGRUENTEN KREISEN. ^ 



Randkette. Folglich biklelen auch die /> + (/ Kreise ein dichtes System 

 mit A' als Randkette, was gegen unsere Voraussetzung streitet. 

 Wir erhalten also hier 



Cr^ + r^„ == r = (27, + 2,/,, + /., + />„ - 4) r 

 Nun wirtl aber 



'/ = '/, + 'l,, + " — 2 

 /. = (/>, — a) + !/>„ -- a) + 2 

 oder U'^{2q-\- p — 2) t 



Besteht liier die Relation I4), su ciithrdt also das System \(in den /) 

 uiiil ij Kreisen nicht eine Kette D mit den oben erwähnten Eigenschaften. 



\'on allen möghchen Systemen .S von unseren « = p -\- q ausserhalb 

 einander liegenden kongruenten Kreisen, wo die p Kreise eine geschlos- 

 sene Kette A' bilden, die die übrigen q Kreise umschliesst, giebt es nun 

 ein Systeme«, dessen zugehöriger Wert l'o von (' so klein wie möglich ist. 



t'ig- 3- 



Indem nwu .S't ein beliebiges von den nicht dichten Systemen 6' be- 

 deutet und L 't den zugehörigen Wert von l ', wollen wir also beweisen, 

 dass ('k keinen der zwei Relationen (4) Genüge leistet. 



Es bedeuten nun .S', und l', beziehungsweise St und C'k, wenn f4= i^o- 

 aber So und 6'„, wenn l'k ^ ^o- 



Genügt also 6* nicht der Relation (3), kann .b', kein dichtes System sein. 



Wir brauchen jetzt nur zu zeigen, dass L', keinen der zwei Relationen 

 (4) genügen kann. 



