igiO. No. I. ÜBER ZUSAMMENSTELLUNG VON KONGRUENTEN KREISEN. 



WO (iT den einem mündlich kleinen Zuwachs ä(p von (p entsprechender 

 Zuwachs von dem Areal T des Vierecks bedeutet. 



Unter Festhaltung der Kreise des Systèmes S„ ausgenommen 

 die Kreise der Kette IV können wir, indem die Längen von ab und 

 de unverändert bleiben, diese Kette //' als eine unveränderliche Figur ein 

 bischen in der Ebene bewegen, sowohl durch eine Vergrösserung als durch 

 eine Verkleinerung der Polygonenwinkel bei u oder d, so dass die p und 

 q Kreise nach der genannten Verschiebung wieder ein System S,„ von 

 den Systemen S bilden. 



Durch eine Vergrösserung oder durch eine Verkleinerung der genann- 

 ten Polygonenwinkel bei a oder d kann man indessen infolge der Glei- 

 chung (5) das Areal von (J und also hierdurch auch das Areal von /' 

 verkleinern. 



Das Areal U„, zwischen den p und c/ Kreisen in einem der auf diese 

 Weise gefundenen Systemen S,,, wird folglich kleiner als U„ und U,, was 

 nach der X'oraussetzung von U, unmöglich ist. 



Ist also p -{- '/ ^= », so bekommt mau 



Hierdurch ist Theorem i bewiesen. 



Aus diesem Theoreme ergiebt sich gleich : 



Theorem 2. 



Festhält man die Kreise der Raudhette eines dichten Systèmes, so 

 kann man innerlialb der Kette die inneren Kreise nicht in einer neuen Lage 

 placieren, wenn sämtliche Kreise ausserhalb eituxnder liegen sollen. 



Liegen innerhalb der Randkette eines dichten Systèmes q Kreise, so 

 kann man folglich innerhalb der Kette niclit mehr als y ausserhalb einander 

 liegende von solchen Kreisen anbringen.' 



* Bei dem skandina\'isclien Naturforsrlierkon^res 1892 habe ich auf eine ganz andere 

 Weise folgenden mehr allgemeinen .Satz bewiesen: 



Placiert man auf beliebige Weise auf der zu der Randkette eines dichten Kreis- 

 systems gehörige l'olygonfläche ebenso viele Punkte, als das System Kreise enthält, 

 so wird der Abstand zwischen mindestens zwei von den Punkten nicht grösser als der 

 Kreisdiameter. 



Lian, d. 15. November 1909. 



