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>s seien C^ G> (i„ cine willkürliche Anzahl verschiedener 



Gegenstände, die auf ebenso vielen Platzen /'\ /\ /'„ so angebracht 



sind, dass auf jedem Platze einer und nur einer der Gegenstände steht. 

 Vertauscht man die zwei Gegenstände zweier Plätze, indem jeder von 

 ihnen auf den Platz des anderen gestellt wird, nennen wir diese Operation 

 eine Transposition der Gegenstände. 



Satz. Fs/ iiiaii hei einer solelieii l'laeieruiig der it Gegenslà'nt/e G auf 

 den II Plätzen l^ wieder zu derselben nach (/ Transpositiotien der Gegenstände 

 gekommen, sn nniss q immer eine gerade Zahl sein. 



Beweis. Man sieht gleich, dass der Satz richtig ist tur ;/ = 2. Wir 

 brauchen folglich nur zu zeigen, dass der Satz auch richtig wird für 

 " — /'+!' wenn er richtig für ist n^p. 



Indem also ;/==/)-|- i, vvoUen wir durch 



N, N., N-, TV,, iV, + , (I) 



eine solche Reihe von Placierungen der genannten Art bezeichnen, dass 

 man jede der Placierungen A ^ und Njc + 1 für jede der betrefiendcn Zahlen 

 X aus der anderen durch eine Transposition erhalten kann. 



Wird dann die letzte Placierung N,, + 1 dem ersten A'i gleich, so sollen 

 wir also beweisen, dass c/ hier inuiier eine gerade Zahl sein muss. 



Es sei nun G eine willkürlich gewählte der n Gegenstände und P 

 eine willkürlich gewählte der n Plätze. 



Ferner bezeichnen wir durch 



M, M., M, M,M,^, (2) 



eine solche Reihe von Placierungen der /> -(- 1 Gegenstände auf die/)-} i 

 Plätze, dass Mi für jeden der betrefiendcn Werte von x mit .V^ identisch 

 wird, wenn G durch die Placierung N^ auf den Platz P gestellt ist, wäh- 

 rend Jl/x im entgegensetzten Falle von Nj, hergeleitet ist durch die Trans- 

 position, wodurch G auf den Platz /' gestellt wird. 



