AXEL THUE. M.-N. Kl. 



lî aber nicht nach weniger als ô Anwendungen der Operationen 5 in 

 sich selber übergeht. 



Wir erhalten auf diese Weise die <>" Placierungen in ebenso viele 

 Klassen geteilt, wie Divisoren ô von n existieren. 

 Wir beliommen somit folgendes Resultat: 

 Sais 2. 



a-^U'^ + U^^ + Üi (I) 



uio a, li, , ;' sämtliche Divisoren von n sind. 



Bezeichnen p, <], , '' sämtliche verschiedene Primzahlfaktoren 



von n, so erhält man nach (i) 



U: = A, a^^f '•'•+....+ ^„ «/"■"/■'». . . . -'"+ 56'1 (2) 



wo die Grössen m, s, ■ ■ ■ -, und / ganze nicht negative Zahlen und die 

 Grössen A und die Grössen B ganze positive oder negative Zahlen sind. 

 Bedeutet aber ferner rp{ii) die Anzahl jener der Zahlen 

 I. 2, 3, ■ • • ■ , ;/ 

 die relative Primzahlen gegen ;/ sind, so wird wie bekannt: 



;/ = rp{a) + rp(ß} -\ • + rf{y) • . • • l3) 



Da die Gleichungen (i) und (3) einander ähnlich sind, bekommen 

 wir folglich: 



(p{n) = Aip"''q'' ;-''+••■• + A„p"'vqh ■ ■ ■ ■r'v+ Brf(i) ... (4) 



Nun ist aber: 



.^M = „(i-A)(r-i)....(i-^) oder 



wo D^, D\, ■ ■ ■ -, Dfi beziehungsweise sämtliche Divisoren von dem Pro- 

 dukte p, q ■ • • • )■ bedeuten, während öx für jeden betreffenden Wert von 

 .V die Anzahl der Primzahlfaktoren von D^ angiebt. 



Ist Dy — I, so wird By = o. 



Durch Vergleichung von (4) und (5) erhalten wir die Grössen A, B, 

 111, s und /. 



Man bekommt folglich nach (2), indem wir bemerken, dass 



Ua = a =ö', (p(\) = I 

 dass: 



» » n 



6^; = (- 1)0000^ + (_ 1)01 «A-^ ^(_ 1)04 A ... (6) 



Wir haben also folgenden Satz gewonnen. 



