igiO. No. 3. BEWEIS EINES SATZES VON FERMAT. 7 



Satz J. 

 Bedeuten a mit/ 11 swei beliebige ganse positive Zahlen und p,q. • • • -, r 

 die sdnitlichcii in n ixiifgrluiiden von einander versc/iiedeuen Prinizahlen und 

 ferner D». P\, D-, ■ ■ ■ -, Dk die saintlichcn verschiedenen Divisoren von drin 

 Produkte /> y ■ • • ■ /', während Ox für jeden der betreffenden Werte von x die 

 Anzahl der Primzahlfaktoren von Dx angiebt, dann ivird die ganze Zahl 



n H fl 



— (i)^uöOo_(_ (_ ijÖl^öi _|_ . . . . ^ (_ i)ö*ß/\ 



immer durch 11 teilbar sein. 



Aus diesem .Satze können wir leicht die Euler'sche Erweiterung des 

 Fermatsclun Satzes erkennen. Wir wollen doch darauf verzichten. 



Wir haben wenn A) = i und W» = o also gefunden, dass 



H It H 



\a''-\-(~ i)^'a'^' + (- i)^-ß^- +•••• + (— i)^'^^*] : I 



durch « teilbar sein muss. 



Ersetzt man hier das üperationszeichen : durch das Operationszeichen 

 — und das Operationszeichen -)- ( — i)^, welches -\- oder — bedeuten 

 kann, durch das Operationszeichen . oder :, je nachdem + ( — i)^ das 

 Zeichen -|- oder — bedeutet, so erhi'ilt man den Ausdruck 



a 



«[■+'i/'+'#+----+'i^1-i=««-i 



welcher Ausdruck nach dem Euler'schen Satze auch durch n teilbar ist. 

 Die obenstehenden Betrachtungen können verallgemeinert werden. 



Lian, d. 17. November 1909. 



