AXEL THUE. M.-N. Kl. 



§2. 



Sind P und Q zwei verschiedene Bezeichnungen desselben Begriffes, 

 so wollen wir dies ausdrücken, indem wir schreiben 



Es kann nun eintreffen, dass immer 



A = B, 



wenn .4 und B zwei gewisse Bäume bedeuten, deren Blätter solche Be- 

 griffe bezeichnen, dass sie den n Bedingungen 



Pi = Vi 



p., = Q., 



Pn = Qu , 



wo jedes P und jedes Q eine Baumfigur ist. Genüge leisten. 



Die Bäume P und Q können auch andere Blätter als die Blätter von 

 A und B enthalten. 



Wir können nun das äusserst allgemeine Problem aufstellen, ob man 

 aus einer gegebenen Reihe von Sätzen der obenstehenden Art eine Glei- 

 chung 



R = S, 



wo R und iS gegebene Bäume sind, ableiten kann, indem die Blätter von 

 R und S m gegebenen Bedingungen 



T, = l\ 

 To = Uo 



T = T" 



-'- m ^ m t 



wo jedes T und jedes U ein Baum ist, Genüge leisten. 



Jedes Raisonnement entspricht in der Tat einer Reihe von nach ein- 

 einander folgenden Veränderungen gewisser Figuren nach gewissen be- 

 stimmten Regeln. 



In unserer Aufgabe fragen wir nur, ob zwei gegebene Bäume durch 

 successive Veränderungen nach den genannten Sätzen, die wir Axiome 

 nennen wollen, in einander überführt werden können. 



