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wenn jedes Zeichen der Zeichenreihe S in den Blättern der Bäume T 

 und ü durch einen beliebigen Begrift" der Kategorie Ä' ersetzt wird, indem 

 überall gleiche Zeichen durch gleiche Begriffe ersetzt werden '. 



Wir stellen uns nun die sehr allgemeine Aufgabe, ob man ausschliess- 

 lich durch Anwendung der Sätze (i), die wir als Axiome betrachten wollen, 

 imstande wird zu entscheiden, ob zwei beliebig gegebene Bäume P und V 

 derselben Art wie die Bäume T und U so beschaffen sind, dass immer 



wenn jedes Zeichen der Reihe S in den Blättern von P und Q hier durch 

 einen beliebig gewählten Begriff der Kategorie K ersetzt wird, so dass 

 gleiche Zeichen S durch gleiche Begriffe K ersetzt werden. 



Statt dieses Problems über Begriffe der Kategorie A' kann man nun 

 ein entsprechendes Problem über baumähnliche Figuren aufstellen. 



Der Bequemlichkeit halber wollen wir zuerst ein Paar Begriffe defi- 

 nieren. 



Unter der einfachsten \'erzweigungsfigur, die wir auch ein Blatt oder 

 leeres Blatt nennen wollen, verstehen wir einen geschlossenen Strich mit 

 einem hervorgehobenen Punkte, den wir den Knotenpunkt oder ersten 

 und letzten Knotenpunkt des Blattes nennen wollen. 



Jede andere Verzweigungsfigur C mit ihren Knotenpunkten und Blättern 

 wird nun dadurch definiert, dass C immer aus zwei anderen einfacheren 

 Verzweigungsfiguren A und B gebildet wird, indem man die ersten Knoten- 

 punkte a und b von beziehungsweise A und B durch zwei Striche (tc 

 und bc mit einem hervorgehobenen Punkte c verbindet. Die Blätter von 

 .4 und B bilden die Blätter von (' und die Knotenpunkte dieser Blätter 

 oder die letzten Knotenpunkte von .4 und B bilden die letzten Knoten- 

 punkte von C. 



c nennt man den ersten Knotenpunkt von C. 



Unter den inneren Knotenpunkten von C verstehen wir diejenigen 

 Knotenpunkte von .4 und B, die nicht die Knotenpunkte der Blätter bilden. 

 .4 und B nennen wir die Hauptzweige von C. Die Zweige einer belie- 

 bigen \'erzweigung werden folgendermassen definiert: 



Der einzige Zweig eines einzigen Blattes ist das Blatt selbst. 



Jeder Zweig der Hauptzweige .4 und B einer beliebigen anderen \'er- 

 zweigung C wie auch C selbst wird als ein Zweig von C definiert. 



1 Als ein Beispiel einer Gleichung T ^ U haben wii> die Gleichung 



[AeB\e[c9 1)] = \Aei)\e[Bd c] 



wo A. B. C und D beliebige Punkte im Räume und P 6 Q den Mittelpunkt zwischen 

 zwei beliebigen Punkten P und Q bedeuten. 



