AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Zwei Zeichenbäume P und Q der Kategorie K seien nun so be- 

 schaffen, dass man den einen z. B. Q aus P erhahen kann, indem man 

 hier erstens einen gewissen Zweig x> durch einen anderen Baum q der 

 Kategorie K ersetzt. Ferner soll man zweitens p und q aus beziehungs- 

 weise zwei von unseren Bäumen T^ und f"* erhalten können, wenn man 

 in T): und fj jedes Blatt durch einen Baum der Kategorie K ersetzt, 

 indem überall gleiche Blätter b durch einander gleiche Bäume der ge- 

 nannten Kategorie ersetzt werden. 



Wir sagen, dass P und (^ kongruent sind und drücken dies aus, 

 indem wir schreiben 



P ^Q. 



Sind A und B zwei gegebene Bäume der Kategorie A' und kann man 

 solche Bäume L'x C, . . . C), derselben Kategorie finden, sodass 



..4 '-^ Cj "^ Cg '^' ^^ C II ^^ B , 



so sagen wir, dass -4 und B einander gleich oder equivalent sind. 

 Wir drücken dies aus, indem wir schreiben 



A= B. 



Ist also P ^^ Q , so wird folglich auch 



P=Q 

 und T/t ^ [\, wo k beliebig ist. 



Wenn wir fragen, ob man aus den A.xiomen 



7\ = U, 

 T., = U.> 



die Gleichung 



.4 = B 



ableiten kann, so fragen wir mit anderen Worten, ob man solche Bäume 

 (\ C, C), finden kann, sodass 



A^C\^a^ ^C'^B (3) 



Eine Lösung dieser Aufgabe im allgemeinsten Falle dürfte vielleicht 

 mit unüberwindlichen Schwierigkeiten verbunden sein. Wir wollen uns 

 deshalb mit der Lösung in einigen Spezialfällen begnügen. 



Enthielt Um von jedem Zeichen b für jeden der betreffenden Werte 

 von m dieselbe Anzahl wie T„,, dann bekämen in einer eventuellen Reihe 

 (3) zwei beliebige nach einander folgende Bäume dieselbe Anzahl Blätter. 



