igiO. No. 8. DIE LÖSUNG EINES SPEZIALFALLES EINES GENER. LOG. PROBL. II 



Man könnte dann folglich nach einer berechenbaren Anzahl Prüfungen 

 konstatieren, ob es möglich wäre Bäume C mit den fraglichen Eigenschaften 

 zu finden. 



Auf dieselbe Weise könnte das Problem gelöst werden, wenn die 

 Bäume T und U so beschaffen wären, dass von den zu allen Blättern 

 derselben willkürlichen Sorten in T^ und Um gehörigen Fäden, in T,„ 

 keiner wäre, der mehr Knotenpunkte als jeder der genannten Fäden von 

 f/,„ enthielte, während ebenso keiner der genannten Fäden von / „, mehr 

 Knotenpunkte als jeder der genannten Fäden von T^ enthielte. 



Keiner von zwei beliebigen nach einander folgenden Bäumen einer 

 eventuellen Reihe (3) könnte dann ein Blatt enthalten, dessen Faden mehr 

 Knotenpunkte als der Faden jedes beliebigen Blattes des anderen Baumes 

 enthielte. 



Ausgenommen diese zwei Fälle wollen wir unser Problem nur in 

 einigen solchen Fällen lösen, wo alle Blätter einander gleich sind und alle 

 Knotenpunkte dieselbe Bezeichnung B haben. 



In diesem Falle können wir die Sache bedeutend vereinfachen. 



Unser Problem wird dann nur ein Problem über Verzweigungsfiguren. 



§3- 



Bedeutet R(n) die Anzahl solcher verschiedenen Verzweigungen mit 

 n Blättern, so erhält man, wenn » > i 



R(n) = R(i) R(n-i) -\- R(2) R(n- z) + + R(» R{i) 



wo ^(i) = I 



oder _ ^.^.s-1 (2.^- 3L ^n-. 



2.3.4.5 n 



Bedeuten ,4 und B zwei beliebige Verzweigungen, so bezeichnen wir 



durch den Ausdruck 



A(B) 



die Verzweigung, die man erhält, wenn jedes Blatt von .1 durch die Ver- 

 zweigung B ersetzt wird. 



Jede mehrblätterige Verzweigung, die nicht die Form A{B] hat, wo 

 ^4 und B Verzweigungen mit mehr als einem Blatt sind, nennen wir eine 

 Primverzweigung. 



Bedeuten A(P) und B(Q) dieselbe Verzweigung, indem A, B, Pund Q 

 Verzweigungen sind, während B weniger Blätter als .4 enthält, dann giebt 



