igiO. No. 8. DIE LÖSUNG EINES SPEZIALFALLES EINES GENER. LOG. PROBL. I3 



Dif Gleichungen (5) bewahren ihre Giltigi<eit, wenn sämtliche Blätter 

 durch dieselbe beliebige Verzweigung ersetzt werden. 

 Dass in Bezug auf die Axiome (5) 



A -^ B oder .4 = ß 



behaupten wir dasselbe wie oben genannt ist. 



hl unserem gegenwärtigen Problem fragen wir ob zwei beliebig ge- 

 gebene Verzweigungen .4 und Jl durch Veränderungen nach einer Anzahl 

 gegebener Veränderungsregeln — Axiome — von der Art (5) ineinander 

 überführt werden können. 



Durch jede einzelne Veränderung einer Verzweigung D nach den 

 Axiomen (5) wird ein Zweig Tk{S) oder Uk(S) von D durcii beziehungs- 

 weise die Verzweigung ük(S) oder 2t(S) ersetzt. 



Ist die Anzahl der Blätter von Tu und Ui, — für jedeti der betref- 

 fenden Werte von h — einander gleich, so kann man immer nach einer 

 bestimmbaren endlichen Anzahl von Prüfungen entscheiden, ob zivei Ver- 

 zweigungen Ä und B nacli (5) einander gleich sind. 



In einer eventuellen Reihe (4) enthalten hier nämlich zwei nach ein- 

 ander folgende Verzweigungen gleich viele Blätter. 



Hat Tu für jeden Wert von h kein Blatt, dessen entsprecliender 

 Faden mehr Knotenpunkte als der Faden jedes Blattes von U/, enthält, 

 und T\ kein Blatt, dessen entsprechender Faden mehr Knotenpunkte als 

 der Faden jedes Blattes von T^ entliält, dann können icir auch ent- 

 scheiden ob nach den Axiomen (5) 



A = B. 



Keine von zwei nach einander folgenden Verzweigungen einer even- 

 tuellen Reihe (4) kann nämlich hier ein Blatt haben, dessen entsprechender 

 Faden mehr Knotenpunkte als der Faden jedes Blattes der anderen Ver- 

 zweigung enthielte. 



Die Anzahl Blätter jeder Verzweigung der Reihe (4I muss folglich 

 kleiner als eine bestimmbare Zahl sein. 



Wir merken uns auch folgenden dritten Fall, wo die Aufgabe gelöst 

 werden kann. 



Wir setzen hier erstens voraus, dass keine der Verzweigungen U 

 mehr Blätter als die entsprechende Verz7veigung T in unseren Axiomen 

 (Ô) enthält. 



Zu-eitens setzen wir voraus, dass zicei beliebige Verziceigungen 

 'l\, und T, von unseren Verzweigungen T, ivo Tp und Tq mehr Blätter 

 als beziehungstveise Fp und f/, enthalten, nicht so beschaffen sind, dass 



