JA AXEL THUE. M.-N. Kl. 



T, und ^^(fl), 

 wo H eine Verzweigung mit einem oder mehreren Blättern bedeutet, 

 identisch werden. 



Dieses gilt immer, wenn die Verzweigungen T verschiedene Prim- 

 verzweigungen sind. 



Endlich wird drittens mehr allgemein vorausgesetzt, dass jede Ver- 

 zweigung T, die mehr Blätter als die entsprechende Verztveigung V 

 enthält, keinen solchen wirklichen Zweig Z mit mehr als einem Blatt 

 liat, dass solche Verzweigungen S und Y existieren, sodass Z(S) mit einer 

 Verzweigung T(Y) identisch uird. 



Wenn dann hier zwei Verzweigungen .4 und B in der genannten 

 Beziehimg einander gleich sind, so kann man nämlich solche Verzwei- 

 gungen i?! i?:; Ek finden, dass 



A ^ B^-^ B.,-^ ^ Bi,^ B (6 ) 



während keine der V'erzweigungen B mehr Blätter als jede seiner zwei 

 Nachbarverzweigungen haben wird. 



Wir können beweisen, dass eine beliebige Verzweigung durch belie- 

 bige successive Reduktionen nach unseren Axiomen — immer von links 

 nach rechts angewandt — nur zu einer einzigen in dieser Beziehung irre- 

 duktiblen Verzweigung reduziert werden kann. 



Um unsere obenstehende Behauptung zu beweisen, bemerken wir zu- 

 erst, indem .4 = B, dass man eine solche Reihe Verzweigungen 



C L M X D finden kann, dass 



(7) A^C^ ^ L"^ M -^ X -^ -^ D -^ B. 



Wir wollen nun voraussetzen, dass z. B. M mehr Blätter als jede der 

 Verzweigungen L und i\' habe. 



Wir können also L von M erhalten, indem man einen Zweig a von 

 .1/ von der Form Ta(G) durch eine Verzweigung / von der Form Î7u(&) 

 ersetzt. 



Ferner erhält man N von M, indem ein Zweig ß von M von der 

 Form TiiH) durch eine Verzweigung ô von der Form TJiAH) ersetzt wird. 

 Ta muss hier mehr Blätter als f'a und Ti mehr Blätter als l\ ent- 

 halten. 



Liegen diese Zweige a und ß von 3/ ausserhalb einander, so dass 

 keiner von diesen Zweigen von M ein Zweig des anderen ist, und ist 

 ferner M' die Verzweigung, welche aus A/ gebildet ist, indem man « und ß 

 durch beziehungsweise / und ô ersetzt hat, dann erhält man ja: 



.4 -_ C -^ -^ L r^ M' ^ N ^ ^ D ^ B. 



wo M' weniger Blätter als M enthält. 



