igiO. No. 8. DIE LÖSUNG EINES SPEZIALFALLES EINES GENER. LOG. PROBL. I5 



Wären a und ß derselbe Zweig von M, so bekämen wir, dass T„{G) 

 um] T/jiH) identische Verzweigungen sein müssten, was nach der zweiten 

 N'oraussetzung unmöglich ist, wenn L und .V nicht identische Verzwei- 

 gungen bedeuten sollen. 



Wären nämlich L und N identisch, konnte man -in der Reihe (7) 3J 

 und eine beliebige von L und N streichen. 



Wäre endlich einer der Zweige a und fi ein Zweig des anderen, 

 z. B. ß ein Zweig von « und nicht nn't « identisch, oder wäre Tt,{H) ein 

 Zweig von Tai^^), so müsste 7j,(W) nach der dritten Voraussetzung not- 

 wendiger Weise mit einem Zweig eines Zweiges G in a identisch sein. 

 Hierin ist auch der Fall eingeschlossen, dass 71 (H) mit einem Zweige (î 

 von u identisch ist. 



Wären nämlich 



Tt(H) und Z{G), 



wo Z ein Zweig von T„ mit mehr als einem Blatt bedeutete, identisch, so 

 bekämen wir entweder 



Ti = Z{P) oder Z= TiiQ) 



je nachdem Z weniger oder mehr Blätter alt T,, enthielte. Beide Fälle 

 streiten indessen gegen unsere dritte Voraussetzung über die Verzwei- 

 gimgen T. 



Es bezeichne nun g den Zweig, den man aus G erhält, wenn man 

 den Zweig Tij{H) durch Ui,(H) ersetzt. 



Es bedeuten ferner 



Lx L-i L-i Lp 



die Verzweigungen, die man successiv aus L erhält, wenn man in dem 

 genannten Zweige Ua{Cf} die Zweige G, successiv Zweig für Zweig, in einer 

 beliebigen Reihenfolge durch die Zweige g ersetzt. 



Lp wird also aus L gebildet, wenn man hier den Zweig [/„(G) durch 

 Ua((/) ersetzt. 



Wir bekommen also 



L ^-^ Li ^^ L-, ^^ ^-^ Lp-i ^-' Lji 



Jede Verzweigung L wird also hier aus der vorhergehenden, indem 

 man einen Zweig G durch den Zweig g ersetzt, gebildet. 



Aus M wird X, indem ein Zweig G in dem genannten Zweig T„(G) 

 durch // ersetzt wird, gebildet. 



Es bezeichnen ferner 



XiN, A, 



die Verzweigungen, die man successiv aus i\', indem die übrigen Zweige 



