l6 AXEL THUE. M.-N. Kl. 



G durch g ersetzt werden, erhält. Die letzte Kq erhält man also aus M, 

 wenn man hier statt TdC?) die Verzweigung Taig) setzt. 

 Wir haben also 



N^ ^ N..-^ ^ A-^_, ^ h\ . 



Ersetzt man nun in A', den Zweig Ta(</) durch Ua{</), erhält man Lp. 

 Lp und Kq werden nämlich respektive aus M gebildet, wenn hier der 

 Zweig TaiG) durch beziehungsweise Uaig) und T„((/) ersetzt wird. 

 Wir bekommen also 



L ^ Li^ L., ^ -^ Lp ~ A', -^ iV, _i --^ ^ A'i ~ A^ , 



wo keine der inneren Verzweigungen L und A' mehr Blätter als jede der 

 Nachbarverzweigungen der Reihe hat. 



Statt der Reihe (7) haben wir also die folgende neue Reihe 



(8) A^C -^ ^ L --. Zi -^ Zo ->- — Lp -^ A', ~ 



A",-! ^ .... ^ Ni -^ N ^ .... -^ D -^ B bekommen. 



Behandelt man diese Reihe (8) wie (7) und fährt man auf diese Weise 

 fort, so erhält man zuletzt eine Reihe (6). 



Hierdurch ist unsere Behauptung bewiesen. 



§4- 



Satz 1. Wenn zwei beliebige Verziveignngen P und i) durch das 



Axiom 



A^B, ....(9) 



wo A eine beliebig gegebene Verzweigung n))d B ein einziges Blatt be- 

 deutet, in einander überfüJirt iverden können, so kann man eine solche 

 Verzweigung R finden, dass man P sowohl als Q von B durch aus- 

 schliessliche Beduktionen nach dem Axiome erhalten kann. 

 Wir können mit anderen Worten solche Verzweigungen 



P, P2 • • • • J^',, und Vi Q., . . . . V, finden, 



dass E-^ P,,^ Pp.-i ~ -^ P.,-^ Pi^ P 



und B ^ V, ^ V,_i ~ ^ V2 ^ Vi -^ V 



während jede von R verschiedene Verzweigung dieser Reihen aus der 

 vorhergehenden gebildet ist, indem hier ein Zweig AiS) nach dem 

 Axiome (9) durch die Verzweigung S ersetzt ist. 

 Der Satz ist jedenfalls richtig, wenn 



P~ V- 



