igiO. No. 8. DIE LÖSUNG EI.N'KS SPEZIALFALLES EINES GENER. LOG. PROIiL. I / 



Ini allgemeinen haben wir, wenn F = V. flass solche n Verzwei- 

 gungen S existieren, dass 



P^ S^^ S.,^ -.s-«^ V- 



Indem wjj- nun voraussetzen, dass der Satz immer richtig ist, wenn 

 n^s, wollen wir demnächst zeigen, dass er auch richtig wird, wenn 

 n — li -\- i . 



Indem » = s -|- i können wir nach der Voraussetzung eine solche 

 Verzweigung W^ finden, dass man von II '„ durch ausschliessliche Reduk- 

 tionen nach dem Axiome (9) P sowohl als .S'„ erhalten kann. 



Geht nwn ij aus Sn durch eine Reduktion hervor, so gilt der Satz für 

 /■" und (). Wir wollen deshalb zeigen, dass er auch fi^rtwährend richtig 

 i.st, wenn <S'„ aus i.^ durch eine Reduktion gebildet ist. 



Wir setzen hier also voraus, dass Q aus -S',, abgeleitet ist, indem man 

 hier einen Zweig T von ^'„ durch die \'erzweigung .-1(7') ersetzt hat. 



Wir haben nun 



ir„~. ir, -- ir, -^ ^ ^^\n'^K, 



wo .S'„ aus ir,„ und n.,: + i aus H'j. durch eine einzelne Reduktion nach I9) 

 erhalten ist, indem also durch jede Reduktion eine Verzweigung yi(l') 

 durch Y ersetzt ist. 



Unter 11',,, 4-1 wollen wir die Verzweigung S,, verstehen. 



Der Bequemlichkeit halber wollen wir einen HilfsbegrifF einführen. 



Die T gleichen Zweige der Verzweigungen IT wollen wir folgender- 

 massen definieren. 



Jeder dieser Zweige einer Verzweigung II' soll erstens nicht ein 

 Zweig eines anderen T gleichen Zweiges von dieser II' sein. 



Der genannte Zweig T von »9,, soll zweitens den einzigen T gleichen 

 Zweig von S„ oder ir,„4-i bilden. 



Ist ferner HV-i aLis 11',- dadurch gebildet, dass ein Zweig Z von Tl'r 

 durch die Verzweigung Å(X,) ersetzt ist, so bildet erstens jeder 7' gleiche 

 Zweig von W'r, welcher kein Zweig von '/,, und von dem 'A kein Zweig 

 ist, auch einen T gleichen Zweig von 11',- 1. 



1st Z in ir,. ein Zweig eines T gleichen Zweiges r und bedeutet t 

 die Verzweigung, die von x gebildet wird, nachdem man hier Z durch 

 A{Z) ersetzt hat, so rechnen wir auch %' als einen der 7" gleichen Zweige 

 von Tl'r-i. Mat endlich Z in TI',. einige T gleichen Zweige, so sagen wir, 

 dass die denen entsprechenden Zweigen der Zweige Z in A{'/A von 11'^. 1 

 auch T gleiche Zweige von Tl'r-i bilden. 



Indem Tr,._i keine anderen T gleichen Zweige besitzen soll, so sieht 

 man gleich ein, dass kein T gleicher Zweig von Tl'r— 1 der Zweig eines 



Vid..Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1910. No. 3. 2 



