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anderen ist, wenn die T gleichen Zweige von TIV diese Eigenschaft haben. 

 Da TI',„-|-i die genannte Eigenschaft hat, müssen also alle Verzweigungen 

 ir diese Eigenschaft besitzen. 



Bezeichnet nun TI'^ die Verzweigung, die man aus 11', für jeden Wert 

 von s erhält, wenn man in Tl",, statt jedes beliebigen T gleichen Zweiges 

 C^ die Verzweigung .4 ( Î7) setzt, dann wird H'm + i mit Q identisch, während 

 TF5 + 1 aus Tl'g überall durch successive Reduktionen nach dem Axiome (9) 

 gebildet werden kann. 



Hierdurch ist der Satz bewiesen. 



Satz 2. Es seieu gegeben die n Axiome: 



7\ = l\ 

 T., = U., 



T = r 



ivo jedes T und jedes U eine Verzireigung ist, während T,, für jedes h 

 mehr Blätter als Uu entliält. 



Es seien ferner S eine beliebig gegebene Verzweigung und F soiraJil 

 als Q eine beliebige Verzweigung, die man aus S durch eine einzelne 

 Reduktion nach einem der n Axiome erhalten kann. 



P wird, also aus iS gebildet, indem man liier einen Zweig Tk{A) 

 durch Uk(-^) ersetzt hat, und Q irlrd aus S gebildet, indem hier ein 

 Ziveig Tu(B) durch Ui,{B) ersetzt ist. D. h. 



8-^ F 

 S ^Q. 



Kann man dann F und Q durch ausschliessliche Reduktionen nac]( 

 den Axiomen (10) immer auf zwei identische irreduktible oder reduktiblv 

 Verzweigungen reduzieren, dann kann man liier jede beliebig gegebene 

 Verzireigung S durch ausschliessliche Reduktionen nach den Axiomen (10) 

 nur auf eine einzige irreduktible Verzweigung reduzieren. 



Wir nennen eine Verzweigung reduktibel oder irreduktibel, je nach- 

 dem sie einen Zweig Tk{TJ) , wo 1) eine Verzweigung ist, enthält oder 

 nicht. 



Gilt nämlich dieser Satz, wenn die Anzahl der Blätter von S gleich p 

 ist, so muss er auch, wenn die genannte Anzahl gleich p -\- i ist, gelten. 



Wenn die Axiome diese Eigenschaft haben, erhält man gleich eine 

 Lösung unseres Problèmes. 



Wir haben nämlich : 



